Utilia
Kategooriad ▾
Keel: et ▾

SÜT ja VÜK kalkulaator

Leia kahe või enama arvu suurim ühistegur ja vähim ühiskordne, koos Eukleidese algoritmi, algteguriteks lahutamise ja VÜK-i sammudega.

Sisesta kaks või enam täisarvu (kuni 50), eraldatuna tühikute, komade, semikoolonite või reavahetustega. Miinusmärke ei arvestata, arvudel võib olla kuni umbes 6000 numbrit ning lihtsad astmed nagu 2^32 sobivad (ilma tühikuteta).

SÜT (suurim ühistegur)
–
VÜK (vähim ühiskordne)
–

Eukleidese algoritm

Algteguriteks lahutamise meetod

VÜK SÜT-i kaudu: VÜK(a, b) = a × b / SÜT(a, b)

Kuidas SÜT ja VÜK kalkulaatorit kasutada

  1. Sisesta arvud väljale Täisarvud, eraldatuna tühikute, komade, semikoolonite või reavahetustega: näiteks 84 126 210.
  2. SÜT (suurim ühistegur) ja VÜK (vähim ühiskordne) ilmuvad sisestamise ajal. Arvuta teeb sama ja Kopeeri kopeerib mõlemad tulemused.
  3. Tulemuste all näitavad kolm jaotist arvutuskäiku: Eukleidese algoritm, Algteguriteks lahutamise meetod ja VÜK SÜT-i kaudu: VÜK(a, b) = a × b / SÜT(a, b).

Võid sisestada kuni 50 arvu, igaühel kuni umbes 6000 numbrit. Märke ei arvestata, sest jagajad ja kordsed on arvude −12 ja 12 jaoks samad. Lihtsad astmed nagu 2^32 sobivad, kui neis pole tühikuid.

Mis on SÜT ja VÜK

Suurim ühistegur (SÜT) on suurim täisarv, millega jagub jäägita iga loendis olev arv. Arvude 84, 126 ja 210 puhul on see 42.

Vähim ühiskordne (VÜK) on vähim positiivne arv, mis jagub kõigi loendis olevate arvudega. Arvude 84, 126 ja 210 puhul on see 1260.

Tüüpilised kasutused: SÜT taandab murde (84/126 = 2/3 pärast mõlema jagamist 42-ga) ja aitab jagada asju suurimateks võrdseteks osadeks; VÜK annab vähima ühisnimetaja murdude liitmisel ja näitab, millal korduvad tsüklid uuesti kokku langevad (kaks bussi, mis sõidavad iga 12 ja 18 minuti järel, kohtuvad iga 36 minuti järel).

Kui SÜT on 1, on arvud ühistegurita (ehk teineteise suhtes algarvud): neil pole ühist tegurit, nagu arvudel 8 ja 15. Tööriist ütleb seda, ning muidu näitab iga arvu SÜT-ga jagatult.

Meetod 1: Eukleidese algoritm

Eukleidese meetod asendab suurema arvu jagamise jäägiga, ikka ja jälle, kuni jääk on 0. Viimane nullist erinev jääk on SÜT:

  • 1071 = 2 × 462 + 147
  • 462 = 3 × 147 + 21
  • 147 = 7 × 21 + 0, seega SÜT(1071, 462) = 21.

See on kiire isegi sadade numbritega arvude puhul, mistõttu on tulemus alati täpne. Kolme või enama arvu korral rakendatakse seda paari kaupa: SÜT(a, b, c) = SÜT(SÜT(a, b), c).

Meetod 2: algteguriteks lahutamine

Kirjuta iga arv algarvude korrutisena. SÜT võtab iga kõigile arvudele ühise algarvu vähima astendajaga; VÜK võtab iga esineva algarvu suurima astendajaga. Arvude 12 = 2² × 3 ja 18 = 2 × 3² korral: SÜT = 2 × 3 = 6 ja VÜK = 2² × 3² = 36. Seda meetodit näidatakse alati, kui kõik arvud saab kiiresti teguriteks lahutada; väga suurte arvude korral annab vastuse siiski Eukleidese algoritm.

Meetod 3: VÜK SÜT-i kaudu

Kahe arvu korral SÜT × VÜK = a × b, seega VÜK(a, b) = a × b / SÜT(a, b). Arvude 12 ja 18 jaoks: 12 × 18 / 6 = 36. Pikema loendi korral rakendatakse reeglit samm-sammult.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on arvu 0 ja mõne teise arvu SÜT?

Iga arv jagab nulli, seega SÜT(0, n) = n. Nulli sisaldava loendi VÜK on 0. Kui kõik arvud on 0, on SÜT kokkuleppeliselt 0.

Kas SÜT on sama mis suurim ühisjagaja?

Jah. Suurim ühistegur ja suurim ühisjagaja on kaks nime samale arvule.

Kuidas leida kolme arvu VÜK?

Sisesta kõik kolm. Tööriist arvutab esmalt VÜK(a, b), seejärel selle tulemuse ja arvu c VÜK-i, ning näitab iga sammu.

Kas selle abil saab murdu taandada?

Jah: sisesta lugeja ja nimetaja. Tulemuste all olev märkus näitab mõlemat nende SÜT-ga jagatult, mis ongi taandatud murd.

Kas see töötab väga suurte arvudega?

Jah. Arvudega tehakse täpseid suuri täisarvuarvutusi, seega annavad 30- või 300-kohalised arvud täpse tulemuse.

Seotud tööriistad