Utilia
Категорії ▾
Мова: uk ▾

Калькулятор НСД і НСК

Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох чи більше чисел за допомогою алгоритму Евкліда, розкладу на прості множники та кроків НСК.

Введіть два або більше цілих чисел (до 50), розділених пробілами, комами, крапками з комою або новими рядками. Знаки мінус ігноруються, числа можуть мати до приблизно 6000 цифр, а прості степені на кшталт 2^32 приймаються (без пропусків усередині).

НСД (найбільший спільний дільник)
–
НСК (найменше спільне кратне)
–

Алгоритм Евкліда

Метод розкладу на прості множники

НСК через НСД: НСК(a, b) = a × b / НСД(a, b)

Як користуватися калькулятором НСД і НСК

  1. Введіть числа в поле Цілі числа, розділяючи їх пробілами, комами, крапками з комою або новими рядками: наприклад, 84 126 210.
  2. НСД (найбільший спільний дільник) і НСК (найменше спільне кратне) з’являються, поки ви вводите дані. Кнопка Обчислити робить те саме, а Копіювати копіює обидва результати.
  3. Під результатами три панелі показують хід розв’язання: Алгоритм Евкліда, Метод розкладу на прості множники та НСК через НСД: НСК(a, b) = a × b / НСД(a, b).

Можна ввести до 50 чисел, кожне з до приблизно 6000 цифр. Знаки ігноруються, бо дільники й кратні однакові для −12 і 12. Прості степені на кшталт 2^32 приймаються, якщо всередині немає пропусків.

Працює у вашому браузері. Нічого з того, що ви вводите, не надсилається на сервер.

Що таке НСД і НСК

Найбільший спільний дільник (НСД) – це найбільше ціле число, на яке без остачі ділиться кожне число зі списку. Для 84, 126 і 210 це 42.

Найменше спільне кратне (НСК) – це найменше додатне число, кратне кожному числу зі списку. Для 84, 126 і 210 це 1260.

Типове застосування: НСД скорочує дроби (84/126 = 2/3 після ділення обох чисел на 42) і допомагає ділити щось на найбільші однакові частини; НСК дає найменший спільний знаменник під час додавання дробів і підказує, коли циклічні події знову збігаються (два автобуси, що ходять кожні 12 і 18 хвилин, зустрічаються кожні 36 хвилин).

Коли НСД дорівнює 1, числа взаємно прості: у них немає спільних множників, як-от у 8 і 15. Інструмент повідомляє про це, а в інших випадках показує кожне число, поділене на НСД.

Метод 1: алгоритм Евкліда

Метод Евкліда багаторазово замінює більше число остачею від ділення, доки остача не стане 0. Остання ненульова остача і є НСД:

  • 1071 = 2 × 462 + 147
  • 462 = 3 × 147 + 21
  • 147 = 7 × 21 + 0, отже НСД(1071, 462) = 21.

Він швидкий навіть для чисел із сотнями цифр, тому результат завжди точний. Для трьох і більше чисел його застосовують попарно: НСД(a, b, c) = НСД(НСД(a, b), c).

Метод 2: розклад на прості множники

Запишіть кожне число як добуток простих чисел. НСД містить кожне просте число, спільне для всіх чисел, з найменшим показником степеня; НСК містить кожне просте число, що трапляється, з найбільшим показником. Для 12 = 2² × 3 і 18 = 2 × 3²: НСД = 2 × 3 = 6, а НСК = 2² × 3² = 36. Цей метод показується щоразу, коли всі числа можна швидко розкласти на множники; для дуже великих чисел відповідь усе одно дає алгоритм Евкліда.

Метод 3: НСК через НСД

Для двох чисел НСД × НСК = a × b, тому НСК(a, b) = a × b / НСД(a, b). Для 12 і 18: 12 × 18 / 6 = 36. Для довшого списку правило застосовується крок за кроком.

Поширені запитання

Чому дорівнює НСД числа 0 і ще якогось числа?

На 0 ділиться кожне число, тому НСД(0, n) = n. НСК списку, що містить 0, дорівнює 0. Якщо всі числа дорівнюють 0, НСД за домовленістю дорівнює 0.

Чи НСД – це те саме, що GCF або HCF?

Так. В англомовних джерелах те саме число називають GCD, GCF (greatest common factor) і HCF (highest common factor), а українською – найбільшим спільним дільником, НСД.

Як знайти НСК трьох чисел?

Введіть усі три. Інструмент спершу обчислює НСК(a, b), потім НСК цього результату з c і показує кожен крок.

Чи можна використати його для скорочення дробу?

Так: введіть чисельник і знаменник. Примітка під результатами показує обидва числа, поділені на їхній НСД, – це і є скорочений дріб.

Чи працює він з дуже великими числами?

Так. Числа обробляються як точні великі цілі, тому 30-значні чи 300-значні значення дають точні результати.

Схожі інструменти