Calculator c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.

Q: Cât este c.m.m.d.c. al lui 0 și al altui număr?

Orice număr îl împarte pe 0, deci c.m.m.d.c. 0, n = n. c.m.m.m.c. al unei liste care conține 0 este 0. Dacă toate numerele sunt 0, c.m.m.d.c. este 0, prin convenție.

Q: Cum aflu c.m.m.m.c. a trei numere?

Scrie le pe toate trei. Instrumentul calculează mai întâi c.m.m.m.c. a, b , apoi c.m.m.m.c. dintre acest rezultat și c, și arată fiecare pas.

Află cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun a două sau mai multor numere, cu algoritmul lui Euclid, descompunerea în factori primi și pașii.

Numere întregi

Introdu două sau mai multe numere întregi (cel mult 50), separate prin spații, virgule, punct și virgulă sau rânduri noi. Semnele minus sunt ignorate, numerele pot avea până la aproximativ 6000 de cifre, iar puterile simple precum 2^32 sunt acceptate (fără spații în interior).

c.m.m.d.c. (cel mai mare divizor comun): –
c.m.m.m.c. (cel mai mic multiplu comun): –

Algoritmul lui Euclid

Metoda descompunerii în factori primi

c.m.m.m.c. din c.m.m.d.c.: c.m.m.m.c.(a, b) = a × b / c.m.m.d.c.(a, b)

Cum folosești calculatorul de c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.

Scrie numerele în Numere întregi, separate prin spații, virgule, punct și virgulă sau rânduri noi: de exemplu 84 126 210.
c.m.m.d.c. (cel mai mare divizor comun) și c.m.m.m.c. (cel mai mic multiplu comun) apar pe măsură ce scrii. Calculează face același lucru, iar Copiază copiază ambele rezultate.
Sub rezultate, trei panouri arată calculul: Algoritmul lui Euclid, Metoda descompunerii în factori primi și c.m.m.m.c. din c.m.m.d.c.: c.m.m.m.c.(a, b) = a × b / c.m.m.d.c.(a, b).

Poți introduce până la 50 de numere, fiecare cu până la aproximativ 6000 de cifre. Semnele sunt ignorate, deoarece divizorii și multiplii sunt aceiași pentru −12 și 12. Puterile simple precum 2^32 sunt acceptate, atât timp cât nu conțin spații.

Ce sunt c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.

Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c., în engleză GCD, GCF sau HCF) este cel mai mare număr întreg care le împarte exact pe toate numerele din listă. Pentru 84, 126 și 210 este 42.

Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c., în engleză LCM) este cel mai mic număr pozitiv care este multiplu al tuturor numerelor din listă. Pentru 84, 126 și 210 este 1260.

Utilizări tipice: c.m.m.d.c. simplifică fracțiile (84/126 = 2/3 după împărțirea ambilor termeni la 42) și te ajută să împarți ceva în cele mai mari părți egale; c.m.m.m.c. dă cel mai mic numitor comun la adunarea fracțiilor și îți spune când se suprapun din nou ciclurile care se repetă (două autobuze care trec la 12 și la 18 minute se întâlnesc la fiecare 36 de minute).

Când c.m.m.d.c. este 1, numerele sunt prime între ele: nu au niciun factor comun, ca 8 și 15. Instrumentul îți spune asta, iar în rest arată fiecare număr împărțit la c.m.m.d.c.

Metoda 1: algoritmul lui Euclid

Metoda lui Euclid înlocuiește de fiecare dată numărul mai mare cu restul împărțirii, până când restul devine 0. Ultimul rest nenul este c.m.m.d.c.:

1071 = 2 × 462 + 147
462 = 3 × 147 + 21
147 = 7 × 21 + 0, deci c.m.m.d.c.(1071, 462) = 21.

Este rapidă chiar și pentru numere cu sute de cifre, de aceea rezultatul este întotdeauna exact. Cu trei sau mai multe numere, se aplică pe perechi: c.m.m.d.c.(a, b, c) = c.m.m.d.c.(c.m.m.d.c.(a, b), c).

Metoda 2: descompunerea în factori primi

Scrie fiecare număr ca produs de numere prime. c.m.m.d.c. ia fiecare factor prim comun tuturor numerelor, cu cel mai mic exponent; c.m.m.m.c. ia fiecare factor prim care apare, cu cel mai mare exponent. Cu 12 = 2² × 3 și 18 = 2 × 3²: c.m.m.d.c. = 2 × 3 = 6, iar c.m.m.m.c. = 2² × 3² = 36. Această metodă se afișează ori de câte ori toate numerele pot fi descompuse rapid; pentru numere foarte mari, algoritmul lui Euclid dă oricum răspunsul.

Metoda 3: c.m.m.m.c. din c.m.m.d.c.

Pentru două numere, c.m.m.d.c. × c.m.m.m.c. = a × b, deci c.m.m.m.c.(a, b) = a × b / c.m.m.d.c.(a, b). Pentru 12 și 18: 12 × 18 / 6 = 36. Pentru o listă mai lungă, regula se aplică pas cu pas.

Întrebări frecvente

Cât este c.m.m.d.c. al lui 0 și al altui număr?

Orice număr îl împarte pe 0, deci c.m.m.d.c.(0, n) = n. c.m.m.m.c. al unei liste care conține 0 este 0. Dacă toate numerele sunt 0, c.m.m.d.c. este 0, prin convenție.

Este c.m.m.d.c. același lucru cu GCF sau HCF?

Da. Cel mai mare divizor comun, „greatest common factor” și „highest common factor” sunt trei denumiri pentru același număr.

Cum aflu c.m.m.m.c. a trei numere?

Scrie-le pe toate trei. Instrumentul calculează mai întâi c.m.m.m.c.(a, b), apoi c.m.m.m.c. dintre acest rezultat și c, și arată fiecare pas.

Îl pot folosi pentru a simplifica o fracție?

Da: introdu numărătorul și numitorul. Nota de sub rezultate arată ambii termeni împărțiți la c.m.m.d.c. al lor, adică fracția simplificată.

Funcționează cu numere foarte mari?

Da. Numerele sunt tratate ca întregi exacte de mărime arbitrară, deci valorile cu 30 sau cu 300 de cifre dau rezultate exacte.