Kalkulator ng GCD at LCM

Paano gamitin ang kalkulator ng GCD at LCM

1. I-type ang iyong mga numero sa Mga buong numero, na pinaghihiwalay ng espasyo, kuwit, semicolon o bagong linya: halimbawa 84 126 210.
2. Lalabas ang GCD (pinakamalaking common divisor) at LCM (pinakamaliit na common multiple) habang nagta-type ka. Ganoon din ang ginagawa ng Kalkulahin, at kinokopya ng Kopyahin ang dalawang resulta.
3. Sa ilalim ng mga resulta, may tatlong panel na nagpapakita ng kalkulasyon: Euclidean algorithm, Paraan ng prime factorization at LCM mula sa GCD: LCM(a, b) = a × b / GCD(a, b).

Puwede kang maglagay ng hanggang 50 numero, na may hanggang humigit-kumulang 6,000 digit ang bawat isa. Hindi pinapansin ang mga sign, dahil pareho ang mga divisor at multiple ng −12 at 12. Tinatanggap ang simpleng power tulad ng 2^32 basta walang espasyo sa loob.

Ano ang GCD at LCM

Ang greatest common divisor (GCD, tinatawag ding greatest common factor o GCF, at highest common factor o HCF) ay ang pinakamalaking buong numerong humahati sa bawat numero sa listahan nang walang natitira. Para sa 84, 126 at 210, ito ay 42.

Ang least common multiple (LCM) ay ang pinakamaliit na positibong numerong multiple ng bawat numero sa listahan. Para sa 84, 126 at 210, ito ay 1260.

Mga karaniwang gamit: ang GCD ay nagsi-simplify ng praksiyon (84/126 = 2/3 pagkatapos hatiin ang pareho sa 42) at naghihiwa ng mga bagay sa pinakamalaking magkakapantay na piraso; ang LCM ay nagbibigay ng pinakamababang common denominator kapag nagdaragdag ng praksiyon, at nagsasabi kung kailan muling magtatagpo ang mga umuulit na ikot (dalawang bus na dumarating kada 12 at 18 minuto ay magkakasabay kada 36 minuto).

Kapag 1 ang GCD, coprime (relatively prime) ang mga numero: walang common factor ang mga ito, tulad ng 8 at 15. Sinasabi ito ng tool, at kung hindi, ipinapakita ang bawat numero na hinati sa GCD.

Paraan 1: ang Euclidean algorithm

Pinapalitan ng paraan ni Euclid ang mas malaking numero ng remainder ng paghahati, paulit-ulit, hanggang maging 0 ang remainder. Ang huling remainder na hindi zero ang GCD:

• 1071 = 2 × 462 + 147
• 462 = 3 × 147 + 21
• 147 = 7 × 21 + 0, kaya GCD(1071, 462) = 21.

Mabilis ito kahit sa mga numerong daan-daan ang digit, kaya laging eksakto ang resulta. Kapag tatlo o higit pa ang numero, ginagawa ito nang pares-pares: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

Paraan 2: prime factorization

Isulat ang bawat numero bilang produkto ng mga prime. Kinukuha ng GCD ang bawat prime na karaniwan sa lahat ng numero, na may pinakamaliit na exponent; kinukuha ng LCM ang bawat prime na lumilitaw, na may pinakamalaking exponent. Sa 12 = 2² × 3 at 18 = 2 × 3²: GCD = 2 × 3 = 6 at LCM = 2² × 3² = 36. Ipinapakita ang paraang ito kapag mabilis na ma-factor ang bawat numero; sa napakalalaking numero, ibinibigay pa rin ng Euclidean algorithm ang sagot.

Paraan 3: LCM mula sa GCD

Para sa dalawang numero, GCD × LCM = a × b, kaya LCM(a, b) = a × b / GCD(a, b). Para sa 12 at 18: 12 × 18 / 6 = 36. Sa mas mahabang listahan, inuulit ang tuntunin hakbang-hakbang.