Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sl ▾

Kalkulator NSD in NSV

Poišči največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh ali več števil z Evklidovim algoritmom, razcepom na prafaktorje in koraki za NSV.

Vnesi dve ali več celih števil (do 50), ločenih s presledki, vejicami, podpičji ali novimi vrsticami. Minusi se prezrejo, števila imajo lahko do približno 6000 števk, sprejete pa so tudi preproste potence, kot je 2^32 (brez presledkov).

NSD (največji skupni delitelj)
–
NSV (najmanjši skupni večkratnik)
–

Evklidov algoritem

Metoda razcepa na prafaktorje

NSV iz NSD: NSV(a, b) = a × b / NSD(a, b)

Kako uporabljati kalkulator NSD in NSV

  1. V polje Cela števila vpiši števila, ločena s presledki, vejicami, podpičji ali novimi vrsticami: na primer 84 126 210.
  2. NSD (največji skupni delitelj) in NSV (najmanjši skupni večkratnik) se prikažeta med tipkanjem. Izračunaj naredi isto, Kopiraj pa skopira oba rezultata.
  3. Pod rezultati so trije razdelki s postopkom: Evklidov algoritem, Metoda razcepa na prafaktorje in NSV iz NSD: NSV(a, b) = a × b / NSD(a, b).

Vneseš lahko do 50 števil, vsako z do približno 6000 števkami. Predznaki se prezrejo, saj so delitelji in večkratniki enaki za −12 in 12. Preproste potence, kot je 2^32, so sprejete, če ne vsebujejo presledkov.

Kaj sta NSD in NSV

Največji skupni delitelj (NSD) je največje celo število, ki deli vsa števila s seznama brez ostanka. Za 84, 126 in 210 je to 42.

Najmanjši skupni večkratnik (NSV) je najmanjše pozitivno število, ki je večkratnik vseh števil s seznama. Za 84, 126 in 210 je to 1260.

Tipične uporabe: NSD krajša ulomke (84/126 = 2/3 po deljenju obeh s 42) in razdeli stvari na največje enake kose; NSV da skupni imenovalec pri seštevanju ulomkov in pove, kdaj se ponavljajoči cikli spet ujamejo (dva avtobusa, ki vozita na 12 in 18 minut, se srečata vsakih 36 minut).

Kadar je NSD enak 1, so števila tuja (relativno praštevilska): nimajo skupnega faktorja, kot 8 in 15. Orodje to sporoči, sicer pa prikaže vsako število, deljeno z NSD.

Metoda 1: Evklidov algoritem

Evklidova metoda večje število znova in znova nadomešča z ostankom pri deljenju, dokler ostanek ni 0. Zadnji od nič različen ostanek je NSD:

  • 1071 = 2 × 462 + 147
  • 462 = 3 × 147 + 21
  • 147 = 7 × 21 + 0, torej NSD(1071, 462) = 21.

Hiter je tudi pri številih s stotinami števk, zato je rezultat vedno natančen. Pri treh ali več številih se uporablja po parih: NSD(a, b, c) = NSD(NSD(a, b), c).

Metoda 2: razcep na prafaktorje

Vsako število zapiši kot zmnožek praštevil. NSD vzame vsako praštevilo, ki je skupno vsem številom, z najmanjšim eksponentom; NSV vzame vsako praštevilo, ki se pojavi, z največjim eksponentom. Pri 12 = 2² × 3 in 18 = 2 × 3²: NSD = 2 × 3 = 6 in NSV = 2² × 3² = 36. Ta metoda je prikazana, kadar je mogoče vsa števila hitro razcepiti; pri zelo velikih številih odgovor vseeno da Evklidov algoritem.

Metoda 3: NSV iz NSD

Pri dveh številih velja NSD × NSV = a × b, torej NSV(a, b) = a × b / NSD(a, b). Za 12 in 18: 12 × 18 / 6 = 36. Pri daljšem seznamu se pravilo uporablja korak za korakom.

Pogosta vprašanja

Koliko je NSD števila 0 in drugega števila?

Vsako število deli 0, zato je NSD(0, n) = n. NSV seznama, ki vsebuje 0, je 0. Če so vsa števila 0, je NSD po dogovoru 0.

Ali sta NSD in GCD isto?

Da. NSD je slovenska kratica za največji skupni delitelj, angleško greatest common divisor (GCD), včasih tudi greatest common factor (GCF) ali highest common factor (HCF). Vse so ime za isto število.

Kako poiščem NSV treh števil?

Vpiši vsa tri. Orodje najprej izračuna NSV(a, b), nato NSV tega rezultata s številom c in prikaže vsak korak.

Ali ga lahko uporabim za krajšanje ulomka?

Da: vnesi števec in imenovalec. Opomba pod rezultati prikaže oba, deljena z njunim NSD, kar je okrajšan ulomek.

Ali deluje z zelo velikimi števili?

Da. Števila so obravnavana kot natančna velika cela števila, zato 30-mestne ali 300-mestne vrednosti dajo natančne rezultate.

Sorodna orodja