Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sr ▾

Kalkulator NZD i NZS

Nađi najveći zajednički delilac i najmanji zajednički sadržalac dva ili više brojeva, uz Euklidov algoritam, rastavljanje na proste činioce i korake za NZS.

Upiši dva ili više celih brojeva (do 50), razdvojenih razmacima, tačkama sa zarezom ili novim redovima. Znakovi minus se ignorišu, brojevi mogu imati do otprilike 6000 cifara, a prosti stepeni poput 2^32 su dozvoljeni (bez razmaka unutar).

NZD (najveći zajednički delilac)
–
NZS (najmanji zajednički sadržalac)
–

Euklidov algoritam

Metoda rastavljanja na proste činioce

NZS iz NZD: NZS(a, b) = a × b / NZD(a, b)

Kako se koristi kalkulator NZD i NZS

  1. Upiši brojeve u polje Celi brojevi, razdvojene razmacima, tačkama sa zarezom ili novim redovima: na primer 84 126 210.
  2. NZD (najveći zajednički delilac) i NZS (najmanji zajednički sadržalac) pojavljuju se dok kucaš. Izračunaj radi isto, a Kopiraj kopira oba rezultata.
  3. Ispod rezultata tri odeljka prikazuju postupak: Euklidov algoritam, Metoda rastavljanja na proste činioce i NZS iz NZD: NZS(a, b) = a × b / NZD(a, b).

Možeš uneti do 50 brojeva, svaki sa do otprilike 6000 cifara. Znakovi se ignorišu, jer su delioci i sadržaoci isti za −12 i 12. Prosti stepeni poput 2^32 su dozvoljeni sve dok ne sadrže razmake.

Šta su NZD i NZS

Najveći zajednički delilac (NZD, na engleskom GCD, GCF ili HCF) je najveći ceo broj koji deli svaki broj sa liste bez ostatka. Za 84, 126 i 210 to je 42.

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) je najmanji pozitivan broj koji je sadržalac svakog broja sa liste. Za 84, 126 i 210 to je 1260.

Tipične primene: NZD skraćuje razlomke (84/126 = 2/3 posle deljenja oba broja sa 42) i deli stvari na najveće jednake delove; NZS daje najmanji zajednički imenilac pri sabiranju razlomaka i pokazuje kada se ciklusi koji se ponavljaju ponovo poklope (dva autobusa na svakih 12 i 18 minuta susreću se na svakih 36 minuta).

Kada je NZD jednak 1, brojevi su uzajamno prosti: nemaju zajednički činilac, kao 8 i 15. Alat to kaže, a inače prikazuje svaki broj podeljen sa NZD.

Metoda 1: Euklidov algoritam

Euklidova metoda iznova zamenjuje veći broj ostatkom deljenja, sve dok ostatak ne bude 0. Poslednji ostatak različit od nule je NZD:

  • 1071 = 2 × 462 + 147
  • 462 = 3 × 147 + 21
  • 147 = 7 × 21 + 0, dakle NZD(1071, 462) = 21.

Brz je čak i za brojeve sa stotinama cifara, zato je rezultat uvek tačan. Kod tri ili više brojeva primenjuje se par po par: NZD(a, b, c) = NZD(NZD(a, b), c).

Metoda 2: rastavljanje na proste činioce

Napiši svaki broj kao proizvod prostih brojeva. NZD uzima svaki prost broj zajednički svim brojevima sa njegovim najmanjim izložiocem; NZS uzima svaki prost broj koji se pojavljuje sa njegovim najvećim izložiocem. Za 12 = 2² × 3 i 18 = 2 × 3²: NZD = 2 × 3 = 6 i NZS = 2² × 3² = 36. Ova metoda se prikazuje kad god se svi brojevi mogu brzo rastaviti; za veoma velike brojeve Euklidov algoritam i dalje daje odgovor.

Metoda 3: NZS iz NZD

Za dva broja važi NZD × NZS = a × b, pa je NZS(a, b) = a × b / NZD(a, b). Za 12 i 18: 12 × 18 / 6 = 36. Za duže liste pravilo se primenjuje korak po korak.

Česta pitanja

Koliki je NZD broja 0 i drugog broja?

Svaki broj deli 0, pa je NZD(0, n) = n. NZS liste koja sadrži 0 je 0. Ako su svi brojevi 0, NZD je po dogovoru 0.

Da li je NZD isto što i GCF ili HCF?

Da. Najveći zajednički delilac (greatest common divisor), greatest common factor i highest common factor su tri naziva za isti broj.

Kako se nalazi NZS tri broja?

Upiši sva tri. Alat prvo računa NZS(a, b), pa NZS tog rezultata sa c, i prikazuje svaki korak.

Mogu li ga koristiti za skraćivanje razlomka?

Da: upiši brojilac i imenilac. Napomena ispod rezultata prikazuje oba broja podeljena njihovim NZD, što je skraćen razlomak.

Da li radi sa veoma velikim brojevima?

Da. Brojevi se obrađuju kao tačni veliki celi brojevi, pa vrednosti od 30 ili 300 cifara daju tačne rezultate.

Srodni alati