SFD og MFM beregner – største fælles divisor og multiplum

Q: Hvad er SFD af 0 og et andet tal?

Alle tal går op i 0, så SFD 0, n = n. MFM af en liste, der indeholder 0, er 0. Hvis alle tal er 0, er SFD pr. konvention 0.

Q: Er SFD det samme som GCD?

Ja. GCD greatest common divisor er den engelske betegnelse for den største fælles divisor, og MFM hedder LCM least common multiple på engelsk. Det er de samme tal, bare med andre forkortelser.

Q: Hvordan finder jeg MFM af tre tal?

Indtast alle tre. Værktøjet beregner først MFM a, b og derefter MFM af dette resultat og c, og viser hvert trin.

SFD- og MFM-beregner

Find den største fælles divisor og det mindste fælles multiplum af to eller flere tal, med Euklids algoritme, primfaktorisering og MFM-trin.

Hele tal

Indtast to eller flere hele tal (op til 50), adskilt af mellemrum, semikolon eller linjeskift. Minustegn ignoreres, tal kan have op til cirka 6.000 cifre, og enkle potenser som 2^32 accepteres (uden mellemrum).

SFD (største fælles divisor): –
MFM (mindste fælles multiplum): –

Euklids algoritme

Metoden med primfaktorisering

MFM ud fra SFD: MFM(a, b) = a × b / SFD(a, b)

Sådan bruger du SFD- og MFM-beregneren

Indtast dine tal i Hele tal, adskilt af mellemrum, semikolon eller linjeskift: for eksempel 84 126 210.
SFD (største fælles divisor) og MFM (mindste fælles multiplum) vises, mens du skriver. Beregn gør det samme, og Kopiér kopierer begge resultater.
Under resultaterne viser tre paneler udregningen: Euklids algoritme, Metoden med primfaktorisering og MFM ud fra SFD: MFM(a, b) = a × b / SFD(a, b).

Du kan indtaste op til 50 tal, hvert med op til cirka 6.000 cifre. Fortegn ignoreres, da divisorer og multipla er de samme for −12 og 12. Enkle potenser som 2^32 accepteres, så længe de ikke indeholder mellemrum.

Hvad SFD og MFM er

Den største fælles divisor (SFD) er det største hele tal, der går op i alle tallene på listen uden rest. For 84, 126 og 210 er den 42.

Det mindste fælles multiplum (MFM) er det mindste positive tal, der er et multiplum af alle tallene på listen. For 84, 126 og 210 er det 1260.

Typiske anvendelser: SFD forkorter brøker (84/126 = 2/3, når begge divideres med 42) og deler ting i de største lige store stykker; MFM giver den mindste fællesnævner, når man lægger brøker sammen, og fortæller, hvornår gentagne cyklusser mødes igen (to busser, der kører hvert 12. og hvert 18. minut, mødes hvert 36. minut).

Når SFD er 1, er tallene indbyrdes primiske: de har ingen fælles faktor, som 8 og 15. Værktøjet siger det, og ellers viser det hvert tal divideret med SFD.

Metode 1: Euklids algoritme

Euklids metode erstatter igen og igen det største tal med resten ved divisionen, indtil resten er 0. Den sidste rest forskellig fra nul er SFD:

1071 = 2 × 462 + 147
462 = 3 × 147 + 21
147 = 7 × 21 + 0, så SFD(1071, 462) = 21.

Den er hurtig, selv for tal med hundredvis af cifre, og derfor er resultatet altid eksakt. Med tre eller flere tal bruges den par for par: SFD(a, b, c) = SFD(SFD(a, b), c).

Metode 2: primfaktorisering

Skriv hvert tal som et produkt af primtal. SFD tager hvert primtal, der er fælles for alle tal, med den mindste eksponent; MFM tager hvert primtal, der optræder, med den største eksponent. Med 12 = 2² × 3 og 18 = 2 × 3²: SFD = 2 × 3 = 6 og MFM = 2² × 3² = 36. Metoden vises, hver gang alle tal kan primfaktoriseres hurtigt; for meget store tal giver Euklids algoritme stadig svaret.

Metode 3: MFM ud fra SFD

For to tal er SFD × MFM = a × b, så MFM(a, b) = a × b / SFD(a, b). For 12 og 18: 12 × 18 / 6 = 36. For en længere liste bruges reglen trin for trin.

Alt regnes lokalt i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er SFD af 0 og et andet tal?

Alle tal går op i 0, så SFD(0, n) = n. MFM af en liste, der indeholder 0, er 0. Hvis alle tal er 0, er SFD pr. konvention 0.

Er SFD det samme som GCD?

Ja. GCD (greatest common divisor) er den engelske betegnelse for den største fælles divisor, og MFM hedder LCM (least common multiple) på engelsk. Det er de samme tal, bare med andre forkortelser.

Hvordan finder jeg MFM af tre tal?

Indtast alle tre. Værktøjet beregner først MFM(a, b) og derefter MFM af dette resultat og c, og viser hvert trin.

Kan jeg bruge det til at forkorte en brøk?

Ja: indtast tæller og nævner. Noten under resultaterne viser begge divideret med deres SFD, hvilket er den forkortede brøk.

Virker det med meget store tal?

Ja. Tallene håndteres som eksakte store heltal, så værdier på 30 eller 300 cifre giver eksakte resultater.