LNKO és LKT számító

Q: Mennyi a 0 és egy másik szám LNKO-ja?

Minden szám osztója a 0 nak, ezért LNKO 0, n = n. Egy 0 t tartalmazó lista LKT ja 0. Ha minden szám 0, az LNKO megállapodás szerint 0.

Q: Hogyan találom meg három szám LKT-ját?

Írd be mindhármat. Az eszköz először az LKT a, b értéket számolja ki, majd annak és c nek az LKT ját, és minden lépést megmutat.

LNKO és LKT számító

Két vagy több szám legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse, az euklideszi algoritmus, a prímtényezős felbontás és az LKT lépéseivel.

Egész számok

Írj be két vagy több egész számot (legfeljebb 50-et), szóközzel, vesszővel, pontosvesszővel vagy új sorral elválasztva. A negatív előjelet figyelmen kívül hagyja, a számok legfeljebb kb. 6000 számjegyűek lehetnek, és az egyszerű hatványok, például a 2^32 is elfogadottak (szóköz nélkül).

LNKO (legnagyobb közös osztó): –
LKT (legkisebb közös többszörös): –

Euklideszi algoritmus

Prímtényezős felbontás módszere

Az LKT az LNKO-ból: LKT(a, b) = a × b / LNKO(a, b)

Hogyan használd az LNKO és LKT számítót

Írd be a számaidat az Egész számok mezőbe, szóközzel, vesszővel, pontosvesszővel vagy új sorral elválasztva, például 84 126 210.
Az LNKO (legnagyobb közös osztó) és az LKT (legkisebb közös többszörös) gépelés közben megjelenik. A Számítás gomb ugyanezt teszi, a Másolás pedig mindkét eredményt másolja.
Az eredmények alatt három panel mutatja a levezetést: Euklideszi algoritmus, Prímtényezős felbontás módszere és Az LKT az LNKO-ból: LKT(a, b) = a × b / LNKO(a, b).

Legfeljebb 50 számot adhatsz meg, egyenként kb. 6000 számjegyig. Az előjelet figyelmen kívül hagyja, mert az osztók és a többszörösök a −12 és a 12 esetén azonosak. Az egyszerű hatványok, például a 2^32 elfogadottak, ha nincs bennük szóköz.

Mi az LNKO és az LKT

A legnagyobb közös osztó (LNKO) az a legnagyobb egész szám, amely a lista minden számát maradék nélkül osztja. A 84, 126 és 210 esetén ez 42.

A legkisebb közös többszörös (LKT) az a legkisebb pozitív szám, amely a lista minden számának többszöröse. A 84, 126 és 210 esetén ez 1260.

Tipikus felhasználás: az LNKO törteket egyszerűsít (a 84/126 mindkét tagját 42-vel osztva 2/3), és a lehető legnagyobb egyenlő darabokra osztást segíti; az LKT a törtek összeadásánál a legkisebb közös nevezőt adja, és megmutatja, mikor esnek újra egybe az ismétlődő ciklusok (két busz 12 és 18 percenként 36 percenként találkozik).

Ha az LNKO 1, a számok relatív prímek: nincs közös tényezőjük, mint a 8-nak és a 15-nek. Az eszköz ezt jelzi, egyébként pedig megmutatja az egyes számokat az LNKO-val osztva.

1. módszer: az euklideszi algoritmus

Euklidész módszere a nagyobb számot újra és újra az osztás maradékával helyettesíti, amíg a maradék 0 nem lesz. Az utolsó nem nulla maradék az LNKO:

1071 = 2 × 462 + 147
462 = 3 × 147 + 21
147 = 7 × 21 + 0, tehát LNKO(1071, 462) = 21.

Még több száz számjegyű számoknál is gyors, ezért az eredmény mindig pontos. Három vagy több számnál páronként alkalmazza: LNKO(a, b, c) = LNKO(LNKO(a, b), c).

2. módszer: prímtényezős felbontás

Írd fel a számokat prímek szorzataként. Az LNKO minden, az összes számban közös prímet a legkisebb kitevővel tartalmazza; az LKT minden előforduló prímet a legnagyobb kitevővel. A 12 = 2² × 3 és a 18 = 2 × 3² esetén: LNKO = 2 × 3 = 6 és LKT = 2² × 3² = 36. Ezt a módszert akkor mutatja, ha minden szám gyorsan felbontható; nagyon nagy számoknál az euklideszi algoritmus így is megadja a választ.

3. módszer: az LKT az LNKO-ból

Két számra LNKO × LKT = a × b, tehát LKT(a, b) = a × b / LNKO(a, b). A 12 és a 18 esetén: 12 × 18 / 6 = 36. Hosszabb listánál a szabályt lépésenként alkalmazza.

Gyakori kérdések

Mennyi a 0 és egy másik szám LNKO-ja?

Minden szám osztója a 0-nak, ezért LNKO(0, n) = n. Egy 0-t tartalmazó lista LKT-ja 0. Ha minden szám 0, az LNKO megállapodás szerint 0.

Az LNKO ugyanaz, mint az angol GCD, GCF vagy HCF?

Igen. A legnagyobb közös osztó, az angol greatest common divisor (GCD), greatest common factor (GCF) és highest common factor (HCF) ugyanazt a számot jelenti.

Hogyan találom meg három szám LKT-ját?

Írd be mindhármat. Az eszköz először az LKT(a, b) értéket számolja ki, majd annak és c-nek az LKT-ját, és minden lépést megmutat.

Használhatom tört egyszerűsítésére?

Igen: add meg a számlálót és a nevezőt. Az eredmények alatti megjegyzés mindkettőt az LNKO-val osztva mutatja, és ez az egyszerűsített tört.

Működik nagyon nagy számokkal?

Igen. A számokat pontos nagy egészekként kezeli, így a 30 vagy akár 300 számjegyű értékek is pontos eredményt adnak.