SYT- ja PYJ-laskin

Q: Mikä on luvun 0 ja toisen luvun SYT?

Jokainen luku jakaa nollan, joten SYT 0, n = n. Listan, jossa on 0, PYJ on 0. Jos jokainen luku on 0, SYT on sopimuksen mukaan 0.

Q: Mikä on kolmen luvun PYJ?

Kirjoita kaikki kolme. Työkalu laskee ensin PYJ a, b ja sitten tuloksen ja luvun c PYJ:n sekä näyttää jokaisen vaiheen.

SYT- ja PYJ-laskin

Laske kahden tai useamman luvun suurin yhteinen tekijä (SYT) ja pienin yhteinen jaettava (PYJ) Eukleideen algoritmilla ja alkutekijähajotelmalla.

Kokonaisluvut

Anna vähintään kaksi kokonaislukua (enintään 50), erotettuina välilyönneillä, pilkuilla, puolipisteillä tai rivinvaihdoilla. Miinusmerkit ohitetaan, luvuissa voi olla jopa noin 6000 numeroa, ja yksinkertaiset potenssit, kuten 2^32, kelpaavat (ei välilyöntejä sisällä).

SYT (suurin yhteinen tekijä): –
PYJ (pienin yhteinen jaettava): –

Eukleideen algoritmi

Alkutekijähajotelman menetelmä

PYJ SYT:stä: PYJ(a, b) = a × b / SYT(a, b)

Näin käytät SYT- ja PYJ-laskinta

Kirjoita luvut kenttään Kokonaisluvut erotettuina välilyönneillä, pilkuilla, puolipisteillä tai rivinvaihdoilla: esimerkiksi 84 126 210.
SYT (suurin yhteinen tekijä) ja PYJ (pienin yhteinen jaettava) ilmestyvät kirjoittaessasi. Laske tekee saman ja Kopioi kopioi molemmat tulokset.
Tulosten alla kolme osiota näyttää laskun kulun: Eukleideen algoritmi, Alkutekijähajotelman menetelmä ja PYJ SYT:stä: PYJ(a, b) = a × b / SYT(a, b).

Voit syöttää enintään 50 lukua, joissa kussakin on jopa noin 6000 numeroa. Etumerkit ohitetaan, koska tekijät ja jaettavat ovat samat luvuille −12 ja 12. Yksinkertaiset potenssit, kuten 2^32, kelpaavat, kunhan niissä ei ole välilyöntejä. Laskenta tapahtuu selaimessasi, eikä kirjoittamaasi lähetetä palvelimelle.

Mitä SYT ja PYJ ovat

Suurin yhteinen tekijä (SYT) on suurin kokonaisluku, joka jakaa jokaisen listan luvun tasan. Luvuille 84, 126 ja 210 se on 42.

Pienin yhteinen jaettava (PYJ, myös pienin yhteinen monikerta) on pienin positiivinen luku, joka on jokaisen listan luvun monikerta. Luvuille 84, 126 ja 210 se on 1260.

Tyypillisiä käyttötarkoituksia: SYT:llä supistetaan murtolukuja (84/126 = 2/3, kun molemmat jaetaan luvulla 42) ja jaetaan jokin mahdollisimman suuriin yhtä suuriin osiin. PYJ antaa pienimmän yhteisen nimittäjän murtolukujen yhteenlaskussa ja kertoo, milloin toistuvat jaksot osuvat taas yhteen (kaksi bussia, jotka lähtevät 12 ja 18 minuutin välein, kohtaavat 36 minuutin välein).

Kun SYT on 1, luvut ovat keskenään jaottomia: niillä ei ole yhteistä tekijää, kuten luvuilla 8 ja 15. Työkalu kertoo tämän, ja muuten se näyttää jokaisen luvun jaettuna SYT:llä.

Menetelmä 1: Eukleideen algoritmi

Eukleideen menetelmä korvaa suuremman luvun jakojäännöksellä yhä uudelleen, kunnes jakojäännös on 0. Viimeinen nollasta poikkeava jakojäännös on SYT:

1071 = 2 × 462 + 147
462 = 3 × 147 + 21
147 = 7 × 21 + 0, joten SYT(1071, 462) = 21.

Se on nopea jopa sadoilla numeroilla, minkä vuoksi tulos on aina tarkka. Kolmella tai useammalla luvulla algoritmia sovelletaan pari kerrallaan: SYT(a, b, c) = SYT(SYT(a, b), c).

Menetelmä 2: alkutekijähajotelma

Kirjoita jokainen luku alkulukujen tulona. SYT ottaa jokaisen kaikille luvuille yhteisen alkuluvun pienimmällä eksponentillaan, ja PYJ ottaa jokaisen esiintyvän alkuluvun suurimmalla eksponentillaan. Kun 12 = 2² × 3 ja 18 = 2 × 3²: SYT = 2 × 3 = 6 ja PYJ = 2² × 3² = 36. Tämä menetelmä näytetään aina, kun jokainen luku saadaan nopeasti tekijöihin; hyvin suurilla luvuilla Eukleideen algoritmi antaa silti vastauksen.

Menetelmä 3: PYJ SYT:stä

Kahdelle luvulle pätee SYT × PYJ = a × b, joten PYJ(a, b) = a × b / SYT(a, b). Luvuille 12 ja 18: 12 × 18 / 6 = 36. Pidemmälle listalle sääntöä sovelletaan vaihe vaiheelta.

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on luvun 0 ja toisen luvun SYT?

Jokainen luku jakaa nollan, joten SYT(0, n) = n. Listan, jossa on 0, PYJ on 0. Jos jokainen luku on 0, SYT on sopimuksen mukaan 0.

Mikä on kolmen luvun PYJ?

Kirjoita kaikki kolme. Työkalu laskee ensin PYJ(a, b) ja sitten tuloksen ja luvun c PYJ:n sekä näyttää jokaisen vaiheen.

Voinko supistaa sillä murtoluvun?

Voit: kirjoita osoittaja ja nimittäjä. Tulosten alla oleva huomautus näyttää molemmat jaettuna SYT:llä, mikä on supistettu murtoluku.

Toimiiko työkalu hyvin suurilla luvuilla?

Toimii. Luvut käsitellään tarkkoina suurina kokonaislukuina, joten 30- tai 300-numeroiset arvot antavat tarkkoja tuloksia.

Onko SYT sama asia kuin suurin yhteinen jakaja?

On. Suurin yhteinen tekijä ja suurin yhteinen jakaja ovat saman luvun kaksi nimeä; englannin lyhenteet GCD, GCF ja HCF tarkoittavat samaa.