Stærsti sameiginlegi þáttur og minnsta sameiginlega margfeldi

Hvernig á að nota SSÞ og MSM reiknivélina

1. Sláðu tölurnar þínar inn í Heilar tölur, aðskildar með bilum, kommum, semíkommum eða línuskilum: til dæmis 84 126 210.
2. SSÞ (stærsti sameiginlegi þáttur) og MSM (minnsta sameiginlega margfeldi) birtast jafnóðum og þú skrifar. Reikna gerir það sama og Afrita afritar báðar niðurstöðurnar.
3. Fyrir neðan niðurstöðurnar sýna þrjú spjöld útreikninginn: Reiknirit Evklíðs, Aðferð með frumþáttun og MSM út frá SSÞ: MSM(a, b) = a × b / SSÞ(a, b).

Þú getur slegið inn allt að 50 tölur, hver með allt að um 6 000 tölustöfum. Formerki eru hunsuð, því þættir og margfeldi eru þau sömu fyrir −12 og 12. Einföld veldi eins og 2^32 eru tekin gild svo lengi sem þau innihalda engin bil.

Hvað SSÞ og MSM eru

Stærsti sameiginlegi þátturinn (SSÞ, einnig kallaður stærsti sameiginlegi deilir) er stærsta heila talan sem gengur upp í allar tölurnar á listanum án afgangs. Fyrir 84, 126 og 210 er hann 42.

Minnsta sameiginlega margfeldið (MSM) er minnsta jákvæða talan sem er margfeldi af öllum tölunum á listanum. Fyrir 84, 126 og 210 er það 1260.

Dæmigerð not: SSÞ styttir brot (84/126 = 2/3 eftir að báðum er deilt með 42) og skiptir hlutum í stærstu jafnu bitana; MSM gefur minnsta samnefnara þegar brot eru lögð saman og segir þér hvenær endurteknar lotur falla saman aftur (tveir strætisvagnar sem ganga á 12 og 18 mínútna fresti mætast á 36 mínútna fresti).

Þegar SSÞ er 1 eru tölurnar ósamþátta: þær eiga engan sameiginlegan þátt, eins og 8 og 15. Tólið segir það, og sýnir annars hverja tölu deilt með SSÞ.

Aðferð 1: reiknirit Evklíðs

Aðferð Evklíðs setur afgang deilingarinnar í stað stærri tölunnar, aftur og aftur, þar til afgangurinn er 0. Síðasti afgangur sem er ekki núll er SSÞ:

• 1071 = 2 × 462 + 147
• 462 = 3 × 147 + 21
• 147 = 7 × 21 + 0, svo SSÞ(1071, 462) = 21.

Hún er hröð jafnvel fyrir tölur með hundruð tölustafa, og þess vegna er niðurstaðan alltaf nákvæm. Með þremur eða fleiri tölum er hún notuð fyrir eitt par í einu: SSÞ(a, b, c) = SSÞ(SSÞ(a, b), c).

Aðferð 2: frumþáttun

Skrifaðu hverja tölu sem margfeldi frumtalna. SSÞ tekur hverja frumtölu sem er sameiginleg öllum tölunum með minnsta veldisvísinum; MSM tekur hverja frumtölu sem kemur fyrir með stærsta veldisvísinum. Með 12 = 2² × 3 og 18 = 2 × 3²: SSÞ = 2 × 3 = 6 og MSM = 2² × 3² = 36. Þessi aðferð er sýnd þegar hægt er að þátta allar tölurnar hratt; fyrir mjög stórar tölur gefur reiknirit Evklíðs samt svarið.

Aðferð 3: MSM út frá SSÞ

Fyrir tvær tölur gildir SSÞ × MSM = a × b, svo MSM(a, b) = a × b / SSÞ(a, b). Fyrir 12 og 18: 12 × 18 / 6 = 36. Fyrir lengri lista er reglan notuð skref fyrir skref.