Calcolatrice di MCD e mcm

Come usare la calcolatrice di MCD e mcm

1. Scrivi i numeri in Numeri interi, separati da spazi, virgole, punti e virgola o a capo: ad esempio 84 126 210.
2. MCD (massimo comune divisore) e mcm (minimo comune multiplo) compaiono mentre scrivi. Calcola fa la stessa cosa, e Copia copia entrambi i risultati.
3. Sotto i risultati, tre pannelli mostrano i calcoli: Algoritmo di Euclide, Metodo della scomposizione in fattori primi e mcm dall’MCD: mcm(a, b) = a × b / MCD(a, b).

Puoi inserire fino a 50 numeri, ciascuno con fino a circa 6000 cifre. I segni vengono ignorati, perché divisori e multipli sono gli stessi per −12 e 12. Sono accettate potenze semplici come 2^32, purché non contengano spazi. Non usare il punto come separatore delle migliaia: scrivi 1000, non 1.000.

Che cosa sono MCD e mcm

Il massimo comune divisore (MCD) è il più grande numero intero che divide tutti i numeri della lista senza resto. Per 84, 126 e 210 è 42.

Il minimo comune multiplo (mcm) è il più piccolo numero positivo che è multiplo di tutti i numeri della lista. Per 84, 126 e 210 è 1260.

Usi tipici: l’MCD serve a semplificare le frazioni (84/126 = 2/3 dopo aver diviso entrambi per 42) e a dividere qualcosa nei pezzi uguali più grandi possibile; l’mcm dà il minimo comune denominatore quando sommi frazioni e ti dice quando due cicli tornano a coincidere (due autobus che passano ogni 12 e ogni 18 minuti si incontrano ogni 36 minuti).

Quando l’MCD è 1, i numeri sono primi tra loro (coprimi): non hanno fattori in comune, come 8 e 15. Lo strumento lo segnala; altrimenti mostra ogni numero diviso per l’MCD.

Metodo 1: l’algoritmo di Euclide

Il metodo di Euclide sostituisce il numero più grande con il resto della divisione, più e più volte, finché il resto è 0. L’ultimo resto diverso da zero è l’MCD:

• 1071 = 2 × 462 + 147
• 462 = 3 × 147 + 21
• 147 = 7 × 21 + 0, quindi MCD(1071, 462) = 21.

È veloce anche con numeri di centinaia di cifre, ed è per questo che il risultato è sempre esatto. Con tre o più numeri si applica a coppie: MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c).

Metodo 2: la scomposizione in fattori primi

Scrivi ogni numero come prodotto di fattori primi. L’MCD prende i fattori primi comuni a tutti i numeri, ciascuno con l’esponente minore; l’mcm prende i fattori comuni e non comuni, ciascuno con l’esponente maggiore. Con 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3²: MCD = 2 × 3 = 6 e mcm = 2² × 3² = 36. Questo metodo viene mostrato quando tutti i numeri si possono scomporre rapidamente; per numeri molto grandi l’algoritmo di Euclide dà comunque la risposta.

Metodo 3: l’mcm dall’MCD

Per due numeri vale MCD × mcm = a × b, quindi mcm(a, b) = a × b / MCD(a, b). Per 12 e 18: 12 × 18 / 6 = 36. Con una lista più lunga, la regola si applica passo dopo passo.