Калкулатор за НОД и НОК

Q: Какъв е НОД на 0 и друго число?

Всяко число дели 0, така че НОД 0, n = n. НОК на списък, съдържащ 0, е 0. Ако всички числа са 0, НОД е 0 по конвенция.

Q: НОД и НОК едно и също ли са с GCD и LCM?

Да. НОД е българското означение на GCD greatest common divisor , а НОК – на LCM least common multiple . Англоезичните названия greatest common factor GCF и highest common factor HCF означават същото число като НОД.

Q: Как да намеря НОК на три числа?

Въведете и трите. Инструментът изчислява първо НОК a, b , после НОК на този резултат с c и показва всяка стъпка.

Калкулатор за НОД и НОК

Намерете най-големия общ делител и най-малкото общо кратно на две или повече числа, със стъпки по алгоритъма на Евклид и разлагане на прости множители.

Цели числа

Въведете две или повече цели числа (до 50), разделени с интервали, запетаи, точка и запетая или нови редове. Знаците минус се игнорират, числата могат да имат до около 6000 цифри и се приемат прости степени като 2^32 (без интервали вътре).

НОД (най-голям общ делител): –
НОК (най-малко общо кратно): –

Алгоритъм на Евклид

Метод на разлагането на прости множители

НОК чрез НОД: НОК(a, b) = a × b / НОД(a, b)

Как да използвате калкулатора за НОД и НОК

Въведете числата си в Цели числа, разделени с интервали, запетаи, точка и запетая или нови редове: например 84 126 210.
НОД (най-голям общ делител) и НОК (най-малко общо кратно) се появяват по време на въвеждането. Изчисли прави същото, а Копирай копира двата резултата.
Под резултатите три панела показват изчислението: Алгоритъм на Евклид, Метод на разлагането на прости множители и НОК чрез НОД: НОК(a, b) = a × b / НОД(a, b).

Можете да въведете до 50 числа, всяко с до около 6000 цифри. Знаците се игнорират, тъй като делителите и кратните са едни и същи за −12 и 12. Прости степени като 2^32 се приемат, стига да не съдържат интервали.

Какво са НОД и НОК

Най-големият общ делител (НОД) е най-голямото цяло число, което дели всяко число от списъка без остатък. За 84, 126 и 210 то е 42.

Най-малкото общо кратно (НОК) е най-малкото положително число, което е кратно на всяко число от списъка. За 84, 126 и 210 то е 1260.

Типични приложения: НОД съкращава дроби (84/126 = 2/3 след деление на двете на 42) и реже нещо на възможно най-големи равни части; НОК дава най-малкия общ знаменател при събиране на дроби и показва кога повтарящи се цикли отново съвпадат (два автобуса на 12 и на 18 минути се срещат на всеки 36 минути).

Когато НОД е 1, числата са взаимно прости: нямат общ множител, като 8 и 15. Инструментът го съобщава, а в останалите случаи показва всяко число, разделено на НОД.

Метод 1: алгоритъм на Евклид

Методът на Евклид заменя по-голямото число с остатъка от делението, отново и отново, докато остатъкът стане 0. Последният ненулев остатък е НОД:

1071 = 2 × 462 + 147
462 = 3 × 147 + 21
147 = 7 × 21 + 0, така че НОД(1071, 462) = 21.

Той е бърз дори за числа със стотици цифри, затова резултатът винаги е точен. При три или повече числа се прилага по двойки: НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c).

Метод 2: разлагане на прости множители

Запишете всяко число като произведение на прости числа. НОД взема всяко просто число, общо за всички числа, с най-малкия му показател; НОК взема всяко просто число, което се среща, с най-големия му показател. При 12 = 2² × 3 и 18 = 2 × 3²: НОД = 2 × 3 = 6 и НОК = 2² × 3² = 36. Този метод се показва, когато всички числа могат да се разложат бързо; при много големи числа алгоритъмът на Евклид пак дава отговора.

Метод 3: НОК чрез НОД

За две числа НОД × НОК = a × b, така че НОК(a, b) = a × b / НОД(a, b). За 12 и 18: 12 × 18 / 6 = 36. За по-дълъг списък правилото се прилага стъпка по стъпка.

Често задавани въпроси

Какъв е НОД на 0 и друго число?

Всяко число дели 0, така че НОД(0, n) = n. НОК на списък, съдържащ 0, е 0. Ако всички числа са 0, НОД е 0 по конвенция.

НОД и НОК едно и също ли са с GCD и LCM?

Да. НОД е българското означение на GCD (greatest common divisor), а НОК – на LCM (least common multiple). Англоезичните названия greatest common factor (GCF) и highest common factor (HCF) означават същото число като НОД.

Как да намеря НОК на три числа?

Въведете и трите. Инструментът изчислява първо НОК(a, b), после НОК на този резултат с c и показва всяка стъпка.

Мога ли да го ползвам за съкращаване на дроб?

Да: въведете числителя и знаменателя. Бележката под резултатите показва и двете, разделени на техния НОД, което е съкратената дроб.

Работи ли с много големи числа?

Да. Числата се обработват като точни големи цели числа, така че стойности с 30 или 300 цифри дават точни резултати.