Utilia
Kategorije ▾
Jezik: bs ▾

Kalkulator NZD i NZS

Nađi najveći zajednički djelilac i najmanji zajednički sadržalac dva ili više brojeva, uz Euklidov algoritam, rastavljanje na proste faktore i korake.

Unesi dva ili više cijelih brojeva (do 50), razdvojenih razmacima, zarezima, tačka-zarezima ili novim redovima. Znakovi minus se zanemaruju, brojevi mogu imati do oko 6000 cifara, a dozvoljeni su i jednostavni stepeni poput 2^32 (bez razmaka).

NZD (najveći zajednički djelilac)
–
NZS (najmanji zajednički sadržalac)
–

Euklidov algoritam

Metoda rastavljanja na proste faktore

NZS iz NZD-a: NZS(a, b) = a × b / NZD(a, b)

Kako koristiti kalkulator NZD i NZS

  1. Upiši brojeve u polje Cijeli brojevi, razdvojene razmacima, zarezima, tačka-zarezima ili novim redovima: na primjer 84 126 210.
  2. NZD (najveći zajednički djelilac) i NZS (najmanji zajednički sadržalac) pojavljuju se dok kucaš. Izračunaj radi isto, a Kopiraj kopira oba rezultata.
  3. Ispod rezultata tri dijela prikazuju postupak: Euklidov algoritam, Metoda rastavljanja na proste faktore i NZS iz NZD-a: NZS(a, b) = a × b / NZD(a, b).

Možeš unijeti do 50 brojeva, svaki s do oko 6000 cifara. Znakovi se zanemaruju, jer su djelioci i sadržaoci isti za −12 i 12. Jednostavni stepeni poput 2^32 su dozvoljeni dok god nemaju razmake.

Šta su NZD i NZS

Najveći zajednički djelilac (NZD) je najveći cijeli broj koji dijeli svaki broj s liste bez ostatka. Za 84, 126 i 210 on iznosi 42.

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) je najmanji pozitivan broj koji je sadržalac svakog broja s liste. Za 84, 126 i 210 on iznosi 1260.

Tipična upotreba: NZD skraćuje razlomke (84/126 = 2/3 nakon dijeljenja oba broja sa 42) i služi za dijeljenje na najveće jednake dijelove; NZS daje najmanji zajednički nazivnik pri sabiranju razlomaka i govori kad se ponavljajući ciklusi ponovo poklope (dva autobusa na svakih 12 i 18 minuta susreću se svakih 36 minuta).

Kad je NZD jednak 1, brojevi su relativno prosti: nemaju zajednički faktor, kao 8 i 15. Alat to kaže, a u suprotnom prikazuje svaki broj podijeljen s NZD-om.

Metoda 1: Euklidov algoritam

Euklidova metoda iznova zamjenjuje veći broj ostatkom dijeljenja sve dok ostatak ne bude 0. Posljednji ostatak različit od nule je NZD:

  • 1071 = 2 × 462 + 147
  • 462 = 3 × 147 + 21
  • 147 = 7 × 21 + 0, dakle NZD(1071, 462) = 21.

Brz je čak i za brojeve sa stotinama cifara, zato je rezultat uvijek tačan. S tri ili više brojeva primjenjuje se par po par: NZD(a, b, c) = NZD(NZD(a, b), c).

Metoda 2: rastavljanje na proste faktore

Zapiši svaki broj kao proizvod prostih brojeva. NZD uzima svaki prost faktor zajednički svim brojevima s najmanjim izložiocem; NZS uzima svaki prost faktor koji se pojavljuje s najvećim izložiocem. Za 12 = 2² × 3 i 18 = 2 × 3²: NZD = 2 × 3 = 6 i NZS = 2² × 3² = 36. Ova metoda se prikazuje kad se svaki broj može brzo rastaviti na faktore; za vrlo velike brojeve odgovor svejedno daje Euklidov algoritam.

Metoda 3: NZS iz NZD-a

Za dva broja vrijedi NZD × NZS = a × b, pa je NZS(a, b) = a × b / NZD(a, b). Za 12 i 18: 12 × 18 / 6 = 36. Za dužu listu pravilo se primjenjuje korak po korak.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Česta pitanja

Koliki je NZD broja 0 i nekog drugog broja?

Svaki broj dijeli 0, pa je NZD(0, n) = n. NZS liste koja sadrži 0 je 0. Ako su svi brojevi 0, NZD je po dogovoru 0.

Je li NZD isto što i GCD?

Da. NZD je bosanski naziv za najveći zajednički djelilac, na engleskom GCD (greatest common divisor), GCF ili HCF. To je isti broj.

Kako naći NZS tri broja?

Upiši sva tri. Alat prvo računa NZS(a, b), zatim NZS tog rezultata i broja c, i prikazuje svaki korak.

Mogu li ga koristiti za skraćivanje razlomka?

Da: unesi brojilac i nazivnik. Napomena ispod rezultata prikazuje oba broja podijeljena njihovim NZD-om, a to je skraćeni razlomak.

Radi li s veoma velikim brojevima?

Da. Brojevi se obrađuju kao tačni veliki cijeli brojevi, pa vrijednosti od 30 ili 300 cifara daju tačne rezultate.

Srodni alati