Utilia
Kategórie ▾
Jazyk: sk ▾

Kalkulačka NSD a NSN

Nájdi najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel, s Euklidovým algoritmom, rozkladom na prvočinitele a postupom.

Zadaj dve alebo viac celých čísel (najviac 50) oddelených medzerami, čiarkami, bodkočiarkami alebo novými riadkami. Znamienka mínus sa ignorujú, čísla môžu mať až asi 6 000 číslic a akceptujú sa aj jednoduché mocniny, napríklad 2^32 (bez medzier vo vnútri).

NSD (najväčší spoločný deliteľ)
–
NSN (najmenší spoločný násobok)
–

Euklidov algoritmus

Metóda rozkladu na prvočinitele

NSN z NSD: NSN(a, b) = a × b / NSD(a, b)

Ako používať kalkulačku NSD a NSN

  1. Do poľa Celé čísla napíš čísla oddelené medzerami, čiarkami, bodkočiarkami alebo novými riadkami: napríklad 84 126 210.
  2. NSD (najväčší spoločný deliteľ) a NSN (najmenší spoločný násobok) sa zobrazia priamo pri písaní. Vypočítať urobí to isté a Kopírovať skopíruje oba výsledky.
  3. Pod výsledkami tri panely ukazujú postup: Euklidov algoritmus, Metóda rozkladu na prvočinitele a NSN z NSD: NSN(a, b) = a × b / NSD(a, b).

Môžeš zadať až 50 čísel, každé s najviac asi 6 000 číslicami. Znamienka sa ignorujú, keďže delitele a násobky sú pre −12 a 12 rovnaké. Akceptujú sa jednoduché mocniny, napríklad 2^32, ak neobsahujú medzery.

Čo sú NSD a NSN

Najväčší spoločný deliteľ (NSD) je najväčšie celé číslo, ktoré delí každé číslo zo zoznamu bezo zvyšku. Pre 84, 126 a 210 je to 42.

Najmenší spoločný násobok (NSN) je najmenšie kladné číslo, ktoré je násobkom každého čísla zo zoznamu. Pre 84, 126 a 210 je to 1260.

Typické použitie: NSD kráti zlomky (84/126 = 2/3 po vydelení oboch čísel číslom 42) a pomáha deliť veci na čo najväčšie rovnaké diely; NSN dáva najmenšieho spoločného menovateľa pri sčítaní zlomkov a prezradí, kedy sa opakujúce sa cykly opäť stretnú (dva autobusy, ktoré chodia každých 12 a 18 minút, sa stretnú každých 36 minút).

Keď je NSD rovný 1, čísla sú nesúdeliteľné: nemajú spoločný činiteľ, ako 8 a 15. Nástroj to oznámi, a inak ukáže každé číslo vydelené NSD.

Metóda 1: Euklidov algoritmus

Euklidova metóda opakovane nahrádza väčšie číslo zvyškom po delení, kým zvyšok nie je 0. Posledný nenulový zvyšok je NSD:

  • 1071 = 2 × 462 + 147
  • 462 = 3 × 147 + 21
  • 147 = 7 × 21 + 0, takže NSD(1071, 462) = 21.

Je rýchla aj pre čísla so stovkami číslic, preto je výsledok vždy presný. Pri troch a viacerých číslach sa používa po dvojiciach: NSD(a, b, c) = NSD(NSD(a, b), c).

Metóda 2: rozklad na prvočinitele

Zapíš každé číslo ako súčin prvočísel. NSD obsahuje každé prvočíslo spoločné všetkým číslam s jeho najmenším exponentom; NSN obsahuje každé prvočíslo, ktoré sa vyskytuje, s jeho najväčším exponentom. Pre 12 = 2² × 3 a 18 = 2 × 3²: NSD = 2 × 3 = 6 a NSN = 2² × 3² = 36. Táto metóda sa zobrazí vždy, keď sa dajú všetky čísla rýchlo rozložiť; pri veľmi veľkých číslach dá odpoveď aj tak Euklidov algoritmus.

Metóda 3: NSN z NSD

Pre dve čísla platí NSD × NSN = a × b, takže NSN(a, b) = a × b / NSD(a, b). Pre 12 a 18: 12 × 18 / 6 = 36. Pri dlhšom zozname sa pravidlo používa krok za krokom.

Často kladené otázky

Aký je NSD čísla 0 a iného čísla?

Každé číslo delí 0, takže NSD(0, n) = n. NSN zoznamu obsahujúceho 0 je 0. Ak je každé číslo 0, NSD je podľa dohody 0.

Je NSD to isté ako najväčší spoločný činiteľ?

Áno. Najväčší spoločný deliteľ a najväčší spoločný činiteľ sú dva názvy pre to isté číslo.

Ako nájdem NSN troch čísel?

Zadaj všetky tri. Nástroj najprv vypočíta NSN(a, b), potom NSN tohto výsledku s c a ukáže každý krok.

Môžem ho použiť na krátenie zlomku?

Áno: zadaj čitateľa a menovateľa. Poznámka pod výsledkami ukáže oboch vydelených ich NSD, čo je zlomok v základnom tvare.

Funguje aj s veľmi veľkými číslami?

Áno. Čísla sa spracúvajú ako presné veľké celé čísla, takže aj 30-miestne či 300-miestne hodnoty dajú presné výsledky.

Súvisiace nástroje