Kalkulator FPB dan KPK Online – Langkah Algoritma Euclid

Q: Berapa FPB dari 0 dan bilangan lain?

Setiap bilangan membagi 0, sehingga FPB 0, n = n. KPK dari daftar yang memuat 0 adalah 0. Jika semua bilangan adalah 0, FPB nya 0 menurut konvensi.

Q: Apakah FPB sama dengan GCD atau HCF?

Ya. FPB, GCD greatest common divisor , GCF greatest common factor , dan HCF highest common factor adalah nama nama untuk bilangan yang sama. Demikian pula KPK sama dengan LCM.

Q: Bagaimana cara mencari KPK dari tiga bilangan?

Ketik ketiganya. Alat ini menghitung KPK a, b lebih dulu, lalu KPK dari hasil itu dengan c, dan menampilkan setiap langkahnya.

Kalkulator FPB dan KPK

Cari FPB dan KPK dari dua bilangan atau lebih, lengkap dengan algoritma Euclid, faktorisasi prima, dan langkah KPK dari FPB. Gratis dan online.

Bilangan bulat

Masukkan dua bilangan bulat atau lebih (sampai 50), dipisahkan dengan spasi, koma, titik koma, atau baris baru. Tanda minus diabaikan, bilangan boleh sampai sekitar 6.000 digit, dan pangkat sederhana seperti 2^32 diterima (tanpa spasi di dalamnya).

FPB (faktor persekutuan terbesar): –
KPK (kelipatan persekutuan terkecil): –

Algoritma Euclid

Metode faktorisasi prima

KPK dari FPB: KPK(a, b) = a × b / FPB(a, b)

Cara memakai kalkulator FPB dan KPK

Ketik bilangan Anda di Bilangan bulat, dipisahkan dengan spasi, koma, titik koma, atau baris baru: misalnya 84 126 210.
FPB (faktor persekutuan terbesar) dan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) muncul saat Anda mengetik. Hitung melakukan hal yang sama, dan Salin menyalin kedua hasilnya.
Di bawah hasil, tiga panel menampilkan cara pengerjaannya: Algoritma Euclid, Metode faktorisasi prima, dan KPK dari FPB: KPK(a, b) = a × b / FPB(a, b).

Anda dapat memasukkan sampai 50 bilangan, masing-masing sampai sekitar 6.000 digit. Tanda diabaikan, karena pembagi dan kelipatan −12 sama dengan 12. Pangkat sederhana seperti 2^32 diterima asalkan tidak mengandung spasi.

Apa itu FPB dan KPK

Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis setiap bilangan dalam daftar tanpa sisa. Untuk 84, 126, dan 210, FPB-nya 42.

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah bilangan positif terkecil yang merupakan kelipatan dari setiap bilangan dalam daftar. Untuk 84, 126, dan 210, KPK-nya 1260.

Kegunaan yang umum: FPB menyederhanakan pecahan (84/126 = 2/3 setelah keduanya dibagi 42) dan membantu memotong sesuatu menjadi bagian sama besar yang terpanjang; KPK memberikan penyebut persekutuan terkecil saat menjumlahkan pecahan, dan memberi tahu kapan siklus yang berulang bertemu lagi (dua bus yang berangkat tiap 12 dan 18 menit bertemu lagi tiap 36 menit).

Jika FPB-nya 1, bilangan-bilangan itu saling prima (relatif prima): tidak memiliki faktor persekutuan, seperti 8 dan 15. Alat ini menyebutkannya, dan jika tidak, alat ini menampilkan setiap bilangan setelah dibagi FPB.

Metode 1: algoritma Euclid

Metode Euclid mengganti bilangan yang lebih besar dengan sisa pembagiannya, berulang kali, sampai sisanya 0. Sisa terakhir yang bukan nol adalah FPB-nya:

1071 = 2 × 462 + 147
462 = 3 × 147 + 21
147 = 7 × 21 + 0, sehingga FPB(1071, 462) = 21.

Metode ini cepat bahkan untuk bilangan dengan ratusan digit, itulah sebabnya hasilnya selalu eksak. Untuk tiga bilangan atau lebih, metode ini diterapkan berpasangan: FPB(a, b, c) = FPB(FPB(a, b), c).

Metode 2: faktorisasi prima

Tulis setiap bilangan sebagai hasil kali bilangan prima. FPB mengambil setiap bilangan prima yang sama pada semua bilangan dengan pangkat terkecil; KPK mengambil setiap bilangan prima yang muncul dengan pangkat terbesar. Dengan 12 = 2² × 3 dan 18 = 2 × 3²: FPB = 2 × 3 = 6 dan KPK = 2² × 3² = 36. Metode ini ditampilkan setiap kali semua bilangan dapat difaktorkan dengan cepat; untuk bilangan yang sangat besar, algoritma Euclid tetap memberikan jawabannya.

Metode 3: KPK dari FPB

Untuk dua bilangan, FPB × KPK = a × b, sehingga KPK(a, b) = a × b / FPB(a, b). Untuk 12 dan 18: 12 × 18 / 6 = 36. Untuk daftar yang lebih panjang, aturan ini diterapkan selangkah demi selangkah.

Pertanyaan yang sering diajukan

Berapa FPB dari 0 dan bilangan lain?

Setiap bilangan membagi 0, sehingga FPB(0, n) = n. KPK dari daftar yang memuat 0 adalah 0. Jika semua bilangan adalah 0, FPB-nya 0 menurut konvensi.

Apakah FPB sama dengan GCD atau HCF?

Ya. FPB, GCD (greatest common divisor), GCF (greatest common factor), dan HCF (highest common factor) adalah nama-nama untuk bilangan yang sama. Demikian pula KPK sama dengan LCM.

Bagaimana cara mencari KPK dari tiga bilangan?

Ketik ketiganya. Alat ini menghitung KPK(a, b) lebih dulu, lalu KPK dari hasil itu dengan c, dan menampilkan setiap langkahnya.

Bisakah saya memakainya untuk menyederhanakan pecahan?

Bisa: masukkan pembilang dan penyebutnya. Catatan di bawah hasil menampilkan keduanya setelah dibagi FPB, yang merupakan pecahan sederhananya.

Apakah alat ini bekerja dengan bilangan yang sangat besar?

Ya. Bilangan ditangani sebagai bilangan bulat besar yang eksak, sehingga nilai 30 digit atau 300 digit pun menghasilkan hasil yang eksak.