Kalkulator PMP dhe SHVP

Q: Sa është PMP e 0 dhe një numri tjetër?

Çdo numër pjesëton 0, prandaj PMP 0, n = n. SHVP e një liste që përmban 0 është 0. Nëse çdo numër është 0, PMP është 0 sipas konventës.

Q: Si e gjej SHVP të tre numrave?

Shkruaj të tre. Mjeti llogarit fillimisht SHVP a, b , pastaj SHVP të atij rezultati me c, dhe tregon çdo hap.

Gjej pjesëtuesin më të madh të përbashkët dhe shumëfishin më të vogël të përbashkët të dy ose më shumë numrave, me algoritmin e Euklidit dhe faktorizimin.

Numra të plotë

Shkruaj dy ose më shumë numra të plotë (deri në 50), të ndarë me hapësira, presje, pikëpresje ose rreshta të rinj. Shenjat minus shpërfillen, numrat mund të kenë deri në rreth 6 000 shifra, dhe fuqi të thjeshta si 2^32 pranohen (pa hapësira brenda).

PMP (pjesëtuesi më i madh i përbashkët): –
SHVP (shumëfishi më i vogël i përbashkët): –

Algoritmi i Euklidit

Metoda e faktorizimit në numra të thjeshtë

SHVP nga PMP: SHVP(a, b) = a × b / PMP(a, b)

Si përdoret kalkulatori i PMP dhe SHVP

Shkruaj numrat e tu te Numra të plotë, të ndarë me hapësira, presje, pikëpresje ose rreshta të rinj: për shembull 84 126 210.
PMP (pjesëtuesi më i madh i përbashkët) dhe SHVP (shumëfishi më i vogël i përbashkët) shfaqen ndërsa shkruan. Llogarit bën të njëjtën gjë, dhe Kopjo kopjon të dy rezultatet.
Poshtë rezultateve, tri panele tregojnë llogaritjen: Algoritmi i Euklidit, Metoda e faktorizimit në numra të thjeshtë dhe SHVP nga PMP: SHVP(a, b) = a × b / PMP(a, b).

Mund të shkruash deri në 50 numra, secili me deri në rreth 6 000 shifra. Shenjat shpërfillen, sepse pjesëtuesit dhe shumëfishat janë të njëjtë për −12 dhe 12. Fuqitë e thjeshta si 2^32 pranohen për sa kohë nuk kanë hapësira.

Çfarë janë PMP dhe SHVP

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët (PMP, në anglisht GCD ose GCF) është numri i plotë më i madh që pjesëton çdo numër të listës pa mbetje. Për 84, 126 dhe 210 është 42.

Shumëfishi më i vogël i përbashkët (SHVP, në anglisht LCM) është numri pozitiv më i vogël që është shumëfish i çdo numri të listës. Për 84, 126 dhe 210 është 1260.

Përdorime tipike: PMP thjeshton thyesat (84/126 = 2/3 pas pjesëtimit të të dyve me 42) dhe ndan gjërat në pjesët e barabarta më të mëdha; SHVP jep emëruesin e përbashkët më të vogël kur mbledh thyesa, dhe tregon kur cikle të përsëritura përputhen sërish (dy autobusë çdo 12 dhe 18 minuta takohen çdo 36 minuta).

Kur PMP është 1, numrat janë të thjeshtë mes tyre (pa faktor të përbashkët), si 8 dhe 15. Mjeti e thotë këtë, e përndryshe tregon çdo numër të pjesëtuar me PMP-në.

Metoda 1: algoritmi i Euklidit

Metoda e Euklidit e zëvendëson numrin më të madh me mbetjen e pjesëtimit, herë pas here, deri sa mbetja të jetë 0. Mbetja e fundit jozero është PMP:

1071 = 2 × 462 + 147
462 = 3 × 147 + 21
147 = 7 × 21 + 0, pra PMP(1071, 462) = 21.

Është e shpejtë edhe për numra me qindra shifra, prandaj rezultati është gjithmonë i saktë. Me tre ose më shumë numra, zbatohet çift pas çifti: PMP(a, b, c) = PMP(PMP(a, b), c).

Metoda 2: faktorizimi në numra të thjeshtë

Shkruaj çdo numër si prodhim numrash të thjeshtë. PMP merr çdo numër të thjeshtë të përbashkët për të gjithë me eksponentin e tij më të vogël; SHVP merr çdo numër të thjeshtë që shfaqet me eksponentin e tij më të madh. Me 12 = 2² × 3 dhe 18 = 2 × 3²: PMP = 2 × 3 = 6 dhe SHVP = 2² × 3² = 36. Kjo metodë shfaqet sa herë që çdo numër faktorizohet shpejt; për numra shumë të mëdhenj algoritmi i Euklidit jep përsëri përgjigjen.

Metoda 3: SHVP nga PMP

Për dy numra, PMP × SHVP = a × b, pra SHVP(a, b) = a × b / PMP(a, b). Për 12 dhe 18: 12 × 18 / 6 = 36. Për një listë më të gjatë, rregulli zbatohet hap pas hapi.

Pyetje të shpeshta

Sa është PMP e 0 dhe një numri tjetër?

Çdo numër pjesëton 0, prandaj PMP(0, n) = n. SHVP e një liste që përmban 0 është 0. Nëse çdo numër është 0, PMP është 0 sipas konventës.

A është PMP e njëjtë me GCD ose GCF?

Po. Pjesëtuesi më i madh i përbashkët, GCD dhe GCF janë emra të ndryshëm për të njëjtin numër.

Si e gjej SHVP të tre numrave?

Shkruaj të tre. Mjeti llogarit fillimisht SHVP(a, b), pastaj SHVP të atij rezultati me c, dhe tregon çdo hap.

A mund ta përdor për të thjeshtuar një thyesë?

Po: shkruaj numëruesin dhe emëruesin. Shënimi nën rezultate i tregon të dy të pjesëtuar me PMP-në e tyre, që është thyesa e thjeshtuar.

A funksionon me numra shumë të mëdhenj?

Po. Numrat trajtohen si numra të plotë të mëdhenj të saktë, kështu vlera me 30 ose 300 shifra japin rezultate të sakta.

Funksionon në shfletuesin tënd. Asgjë nga ajo që shkruan nuk dërgohet te një server.