DBD ir MBK skaičiuoklė

Q: Kam lygus 0 ir kito skaičiaus DBD?

Kiekvienas skaičius dalija 0, todėl DBD 0, n = n. Sąrašo, kuriame yra 0, MBK yra 0. Jei kiekvienas skaičius lygus 0, pagal sutartį DBD yra 0.

Q: Kaip rasti trijų skaičių MBK?

Įvesk visus tris. Įrankis pirmiausia apskaičiuoja MBK a, b , po to to rezultato ir c MBK ir parodo kiekvieną žingsnį.

Rask dviejų ar daugiau skaičių didžiausią bendrąjį daliklį ir mažiausią bendrąjį kartotinį su Euklido algoritmu ir skaidymu pirminiais dauginamaisiais.

Sveikieji skaičiai

Įvesk du ar daugiau sveikųjų skaičių (iki 50), atskirtų tarpais, kableliais, kabliataškiais arba nauja eilute. Minuso ženklai ignoruojami, skaičiai gali turėti iki maždaug 6 000 skaitmenų, o paprasti laipsniai, pavyzdžiui, 2^32, priimami (be tarpų viduje).

DBD (didžiausias bendrasis daliklis): –
MBK (mažiausias bendrasis kartotinis): –

Euklido algoritmas

Skaidymo pirminiais dauginamaisiais metodas

MBK iš DBD: MBK(a, b) = a × b / DBD(a, b)

Kaip naudotis DBD ir MBK skaičiuokle

Skaičius įrašyk į lauką Sveikieji skaičiai, atskirtus tarpais, kableliais, kabliataškiais arba nauja eilute: pavyzdžiui, 84 126 210.
DBD (didžiausias bendrasis daliklis) ir MBK (mažiausias bendrasis kartotinis) atsiranda tau rašant. Skaičiuoti daro tą patį, o Kopijuoti nukopijuoja abu rezultatus.
Po rezultatais trys skiltys rodo skaičiavimą: Euklido algoritmas, Skaidymo pirminiais dauginamaisiais metodas ir MBK iš DBD: MBK(a, b) = a × b / DBD(a, b).

Gali įvesti iki 50 skaičių, kurių kiekvienas turi iki maždaug 6 000 skaitmenų. Ženklai ignoruojami, nes −12 ir 12 dalikliai bei kartotiniai tie patys. Paprasti laipsniai, pavyzdžiui, 2^32, priimami, jei jų viduje nėra tarpų.

Kas yra DBD ir MBK

Didžiausias bendrasis daliklis (DBD) yra didžiausias sveikasis skaičius, be liekanos dalijantis kiekvieną sąrašo skaičių. Skaičių 84, 126 ir 210 DBD yra 42.

Mažiausias bendrasis kartotinis (MBK) yra mažiausias teigiamas skaičius, kuris yra kiekvieno sąrašo skaičiaus kartotinis. Skaičių 84, 126 ir 210 MBK yra 1260.

Tipiniai pritaikymai: DBD naudojamas trupmenoms suprastinti (84/126 = 2/3, abu padalijus iš 42) ir kam nors supjaustyti į didžiausius vienodus gabalus; MBK duoda mažiausią bendrąjį vardiklį sudedant trupmenas ir parodo, kada pasikartojantys ciklai vėl sutampa (du autobusai, važiuojantys kas 12 ir kas 18 minučių, susitinka kas 36 minutes).

Kai DBD lygus 1, skaičiai yra tarpusavyje pirminiai: jie neturi bendro dauginamojo, kaip 8 ir 15. Įrankis tai pasako, o kitu atveju parodo kiekvieną skaičių, padalytą iš DBD.

1 metodas: Euklido algoritmas

Euklido metodas kartoja: didesnįjį skaičių keičia dalybos liekana, kol liekana tampa 0. Paskutinė nenulinė liekana yra DBD:

1071 = 2 × 462 + 147
462 = 3 × 147 + 21
147 = 7 × 21 + 0, taigi DBD(1071, 462) = 21.

Jis greitas net skaičiams su šimtais skaitmenų, todėl rezultatas visada tikslus. Esant trims ar daugiau skaičių, jis taikomas poromis: DBD(a, b, c) = DBD(DBD(a, b), c).

2 metodas: skaidymas pirminiais dauginamaisiais

Kiekvieną skaičių užrašyk pirminių skaičių sandauga. DBD imami visi visiems skaičiams bendri pirminiai skaičiai su mažiausiu laipsniu; MBK imami visi pirminiai skaičiai su didžiausiu laipsniu. Kai 12 = 2² × 3 ir 18 = 2 × 3²: DBD = 2 × 3 = 6, o MBK = 2² × 3² = 36. Šis metodas rodomas, kai visus skaičius galima greitai išskaidyti; labai dideliems skaičiams atsakymą vis tiek duoda Euklido algoritmas.

3 metodas: MBK iš DBD

Dviem skaičiams DBD × MBK = a × b, taigi MBK(a, b) = a × b / DBD(a, b). Skaičiams 12 ir 18: 12 × 18 / 6 = 36. Ilgesniam sąrašui taisyklė taikoma žingsnis po žingsnio.

Visi skaičiavimai vyksta tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.

Dažnai užduodami klausimai

Kam lygus 0 ir kito skaičiaus DBD?

Kiekvienas skaičius dalija 0, todėl DBD(0, n) = n. Sąrašo, kuriame yra 0, MBK yra 0. Jei kiekvienas skaičius lygus 0, pagal sutartį DBD yra 0.

Kaip rasti trijų skaičių MBK?

Įvesk visus tris. Įrankis pirmiausia apskaičiuoja MBK(a, b), po to to rezultato ir c MBK ir parodo kiekvieną žingsnį.

Ar galiu juo suprastinti trupmeną?

Taip: įvesk skaitiklį ir vardiklį. Pastaba po rezultatais parodo abu skaičius, padalytus iš jų DBD, – tai ir yra suprastinta trupmena.

Ar įrankis veikia su labai dideliais skaičiais?

Taip. Skaičiai apdorojami kaip tikslūs dideli sveikieji, todėl 30 ar 300 skaitmenų reikšmės duoda tikslius rezultatus.

Ką reiškia „tarpusavyje pirminiai“?

Tai skaičiai, kurių vienintelis bendrasis daliklis yra 1, nors patys jie gali būti ir sudėtiniai, pavyzdžiui, 8 ir 15.