Kalkulator NZD i NZV

Q: Koliki je NZD broja 0 i drugog broja?

Svaki broj dijeli 0, pa je NZD 0, n = n. NZV popisa koji sadrži 0 jednak je 0. Ako je svaki broj 0, NZD je po dogovoru 0.

Q: Kako pronaći NZV triju brojeva?

Upiši sva tri. Alat najprije računa NZV a, b , zatim NZV tog rezultata i broja c te prikazuje svaki korak.

Pronađi najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički višekratnik dvaju ili više brojeva, uz Euklidov algoritam, rastav na proste faktore i korake za NZV.

Cijeli brojevi

Upiši dva ili više cijelih brojeva (do 50), razdvojenih razmacima, zarezima, točkama sa zarezom ili novim retcima. Predznaci minus se zanemaruju, brojevi mogu imati do otprilike 6000 znamenki, a prihvaćaju se i jednostavne potencije poput 2^32 (bez razmaka unutar zapisa).

NZD (najveći zajednički djelitelj): –
NZV (najmanji zajednički višekratnik): –

Euklidov algoritam

Metoda rastava na proste faktore

NZV iz NZD-a: NZV(a, b) = a × b / NZD(a, b)

Kako koristiti kalkulator NZD i NZV

Upiši brojeve u polje Cijeli brojevi, razdvojene razmacima, zarezima, točkama sa zarezom ili novim retcima: na primjer 84 126 210.
NZD (najveći zajednički djelitelj) i NZV (najmanji zajednički višekratnik) pojavljuju se dok upisuješ. Izračunaj radi isto, a Kopiraj kopira oba rezultata.
Ispod rezultata tri panela prikazuju postupak: Euklidov algoritam, Metoda rastava na proste faktore i NZV iz NZD-a: NZV(a, b) = a × b / NZD(a, b).

Možeš upisati do 50 brojeva, svaki s do otprilike 6000 znamenki. Predznaci se zanemaruju, jer su djelitelji i višekratnici isti za −12 i 12. Jednostavne potencije poput 2^32 prihvaćaju se dok god ne sadrže razmake.

Što su NZD i NZV

Najveći zajednički djelitelj (NZD, u nekim se školama zove i najveća zajednička mjera) najveći je cijeli broj koji dijeli svaki broj s popisa bez ostatka. Za 84, 126 i 210 to je 42.

Najmanji zajednički višekratnik (NZV) najmanji je pozitivan broj koji je višekratnik svakog broja s popisa. Za 84, 126 i 210 to je 1260.

Tipična primjena: NZD skraćuje razlomke (84/126 = 2/3 nakon dijeljenja oba broja s 42) i služi za rezanje na najveće jednake dijelove; NZV daje najmanji zajednički nazivnik pri zbrajanju razlomaka i pokazuje kad se ponavljajući ciklusi ponovno poklope (dva autobusa koja voze svakih 12 i 18 minuta susreću se svakih 36 minuta).

Kad je NZD jednak 1, brojevi su relativno prosti: nemaju zajedničkog faktora, poput 8 i 15. Alat to kaže, a inače prikazuje svaki broj podijeljen s NZD-om.

Metoda 1: Euklidov algoritam

Euklidova metoda zamjenjuje veći broj ostatkom dijeljenja, iznova i iznova, dok ostatak ne postane 0. Posljednji ostatak različit od nule je NZD:

1071 = 2 × 462 + 147
462 = 3 × 147 + 21
147 = 7 × 21 + 0, dakle NZD(1071, 462) = 21.

Brz je čak i za brojeve sa stotinama znamenki, zbog čega je rezultat uvijek točan. S tri ili više brojeva primjenjuje se u parovima: NZD(a, b, c) = NZD(NZD(a, b), c).

Metoda 2: rastav na proste faktore

Svaki broj zapiši kao umnožak prostih brojeva. NZD uzima svaki prosti faktor zajednički svim brojevima s njegovim najmanjim eksponentom; NZV uzima svaki prosti faktor koji se pojavljuje s njegovim najvećim eksponentom. Za 12 = 2² × 3 i 18 = 2 × 3²: NZD = 2 × 3 = 6 i NZV = 2² × 3² = 36. Ta se metoda prikazuje kad se svaki broj može brzo rastaviti na faktore; za vrlo velike brojeve odgovor svejedno daje Euklidov algoritam.

Metoda 3: NZV iz NZD-a

Za dva broja vrijedi NZD × NZV = a × b, pa je NZV(a, b) = a × b / NZD(a, b). Za 12 i 18: 12 × 18 / 6 = 36. Za dulji popis pravilo se primjenjuje korak po korak.

Česta pitanja

Koliki je NZD broja 0 i drugog broja?

Svaki broj dijeli 0, pa je NZD(0, n) = n. NZV popisa koji sadrži 0 jednak je 0. Ako je svaki broj 0, NZD je po dogovoru 0.

Je li NZD isto što i najveća zajednička mjera?

Da. Najveći zajednički djelitelj i najveća zajednička mjera dva su naziva za isti broj; u engleskom se još zovu GCD, GCF i HCF.

Kako pronaći NZV triju brojeva?

Upiši sva tri. Alat najprije računa NZV(a, b), zatim NZV tog rezultata i broja c te prikazuje svaki korak.

Mogu li ga koristiti za skraćivanje razlomka?

Da: upiši brojnik i nazivnik. Napomena ispod rezultata prikazuje oba broja podijeljena njihovim NZD-om, a to je skraćeni razlomak.

Radi li s vrlo velikim brojevima?

Da. Brojevi se obrađuju kao točni veliki cijeli brojevi, pa vrijednosti od 30 ili 300 znamenki daju točne rezultate.