Utilia
Kategorier ▾
Språk: nb ▾

SFF og MFM kalkulator

Finn største felles faktor (SFF) og minste felles multiplum (MFM) for to eller flere tall, med Euklids algoritme, primtallsfaktorisering og utregning.

Skriv inn to eller flere hele tall (opptil 50), skilt med mellomrom, komma, semikolon eller linjeskift. Minustegn ignoreres, tall kan ha opptil omtrent 6 000 sifre, og enkle potenser som 2^32 godtas (uten mellomrom).

SFF (største felles faktor)
–
MFM (minste felles multiplum)
–

Euklids algoritme

Primtallsfaktorisering

MFM fra SFF: MFM(a, b) = a × b / SFF(a, b)

Slik bruker du kalkulatoren for SFF og MFM

  1. Skriv tallene dine i Hele tall, skilt med mellomrom, komma, semikolon eller linjeskift: for eksempel 84 126 210.
  2. SFF (største felles faktor) og MFM (minste felles multiplum) vises mens du skriver. Beregn gjør det samme, og Kopier kopierer begge resultatene.
  3. Under resultatene viser tre paneler utregningen: Euklids algoritme, Primtallsfaktorisering og MFM fra SFF: MFM(a, b) = a × b / SFF(a, b).

Du kan skrive inn opptil 50 tall, hvert med opptil omtrent 6 000 sifre. Fortegn ignoreres, siden delere og multipler er de samme for −12 og 12. Enkle potenser som 2^32 godtas så lenge de ikke inneholder mellomrom.

Hva SFF og MFM er

Største felles faktor (SFF, på engelsk GCD, GCF eller HCF) er det største hele tallet som går opp i alle tallene i listen uten rest. For 84, 126 og 210 er den 42.

Minste felles multiplum (MFM, på engelsk LCM) er det minste positive tallet som er et multiplum av alle tallene i listen. For 84, 126 og 210 er det 1260.

Typiske bruksområder: SFF brukes til å forkorte brøker (84/126 = 2/3 etter at begge er delt på 42) og til å dele opp noe i størst mulige like deler. MFM gir minste felles nevner når du legger sammen brøker, og forteller når gjentakende sykluser treffer hverandre igjen (to busser som går hvert 12. og hvert 18. minutt møtes hvert 36. minutt).

Når SFF er 1, er tallene innbyrdes primiske: de har ingen felles faktor, som 8 og 15. Verktøyet sier fra om det, og viser ellers hvert tall delt på SFF.

Metode 1: Euklids algoritme

Euklids metode erstatter det største tallet med resten av divisjonen, om og om igjen, til resten er 0. Den siste resten som er forskjellig fra null, er SFF:

  • 1071 = 2 × 462 + 147
  • 462 = 3 × 147 + 21
  • 147 = 7 × 21 + 0, så SFF(1071, 462) = 21.

Den er rask selv for tall med hundrevis av sifre, og derfor er resultatet alltid eksakt. Med tre eller flere tall brukes den par for par: SFF(a, b, c) = SFF(SFF(a, b), c).

Metode 2: primtallsfaktorisering

Skriv hvert tall som et produkt av primtall. SFF tar hvert primtall som er felles for alle tallene, med minste eksponent. MFM tar hvert primtall som forekommer, med største eksponent. Med 12 = 2² × 3 og 18 = 2 × 3² blir SFF = 2 × 3 = 6 og MFM = 2² × 3² = 36. Denne metoden vises når alle tallene kan faktoriseres raskt. For svært store tall gir Euklids algoritme fortsatt svaret.

Metode 3: MFM fra SFF

For to tall er SFF × MFM = a × b, så MFM(a, b) = a × b / SFF(a, b). For 12 og 18: 12 × 18 / 6 = 36. For en lengre liste brukes regelen steg for steg.

Ofte stilte spørsmål

Hva er SFF av 0 og et annet tall?

Alle tall går opp i 0, så SFF(0, n) = n. MFM av en liste som inneholder 0, er 0. Hvis alle tallene er 0, er SFF lik 0 etter konvensjon.

Er SFF det samme som GCD, GCF eller HCF?

Ja. Største felles faktor, største felles divisor og greatest common divisor er navn på det samme tallet.

Hvordan finner jeg MFM av tre tall?

Skriv inn alle tre. Verktøyet regner først ut MFM(a, b), deretter MFM av det resultatet og c, og viser hvert steg.

Kan jeg bruke det til å forkorte en brøk?

Ja: skriv inn teller og nevner. Merknaden under resultatene viser begge delt på SFF, som er den forkortede brøken.

Fungerer det med svært store tall?

Ja. Tallene håndteres som eksakte heltall av vilkårlig størrelse, så verdier på 30 eller 300 sifre gir eksakte resultater.

Relaterte verktøy