Calculadora del teorema de Pitàgores

Com utilitzar la calculadora del teorema de Pitàgores

1. Escriu els dos costats que coneixes a Catet a, Catet b i Hipotenusa c, i deixa buit el costat que busques. Pots escriure nombres enters, decimals com 2,5 o fraccions com 3/2.
2. Si vols, tria una Unitat (mm, cm, m, km, in, ft, yd o mi). Només s’afegeix a les respostes; el càlcul és el mateix.
3. La resposta apareix mentre escrius (el botó Calcula fa el mateix). Costat que falta mostra el valor decimal, i Valor exacte mostra el radical simplificat quan el costat no és un nombre enter ni un decimal finit, per exemple 5√2.
4. A sota hi ha l’Àrea, el Perímetre i els dos angles aguts, una nota que indica si els tres costats formen una tripleta pitagòrica, i tot el procediment a Pas a pas.
5. El diagrama de la dreta torna a dibuixar el triangle a escala, amb el costat desconegut discontinu i ressaltat. Copia copia la resposta; Esborra buida les tres caselles.

Tot es calcula al teu navegador: res del que escrius s’envia a cap servidor.

El teorema de Pitàgores

En un triangle rectangle, el costat oposat a l’angle recte és la hipotenusa c, sempre el costat més llarg. Els altres dos costats, a i b, són els catets. El teorema afirma que

a² + b² = c²

El quadrat construït sobre la hipotenusa té la mateixa àrea que els dos quadrats construïts sobre els catets junts. Si es reorganitza la fórmula, s’obté cada costat:

• hipotenusa: c = √(a² + b²)
• un catet: a = √(c² − b²), o b = √(c² − a²)

Com que un catet es troba restant, la hipotenusa ha de ser estrictament més llarga que el catet conegut. Si no ho és, no existeix cap triangle rectangle i aquesta eina t’ho indica.

Respostes exactes amb arrels quadrades

Aquesta eina treballa amb fraccions exactes, de manera que pot donar la resposta en forma de radical simplificat en lloc d’un simple decimal arrodonit. Amb catets de 5 i 5, c² = 25 + 25 = 50, i com que 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Amb un catet d‘1 i una hipotenusa de 2, l’altre catet és √3 i l’àrea és √3/2. Les fraccions es tracten de la mateixa manera: els catets 1/2 i 1/3 donen c = √13/6.

La forma exacta és la que solen esperar els professors als deures de geometria, mentre que el decimal és el que necessites per tallar un tauló o replantejar una paret. L’àrea i el perímetre també es donen de manera exacta, per exemple 10 + 5√2 per al perímetre del triangle de 5 i 5.

Tripletes pitagòriques

Una tripleta pitagòrica és un conjunt de tres nombres enters que compleixen a² + b² = c². Les més conegudes són 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 i 7-24-25. Una tripleta és primitiva quan els tres nombres no tenen cap factor comú. Multiplicar una tripleta primitiva per qualsevol nombre enter dona una altra tripleta: 6-8-10 és 2 × (3-4-5), i 9-12-15 és 3 × (3-4-5). Quan els tres costats són nombres enters, aquesta eina indica si formen una tripleta primitiva o un múltiple d’una de primitiva.

Les tripletes són útils a les obres: mesurar 3 m al llarg d’una paret, 4 m al llarg de l’altra i comprovar que la diagonal fa exactament 5 m confirma un racó en angle recte.

Angles, àrea i perímetre

Quan es coneixen els tres costats, la resta del triangle rectangle se’n dedueix. L’àrea és la meitat del producte dels catets, a × b ÷ 2. El perímetre és a + b + c. L’angle agut α, oposat al catet a, és arctan(a ÷ b), i l’altre angle agut és β = 90° − α. Per a un triangle que no és rectangle, utilitza millor una calculadora de triangles general amb el teorema del cosinus.