Pythagorase teoreemi kalkulaator

Kuidas Pythagorase teoreemi kalkulaatorit kasutada

1. Sisesta kaks teadaolevat külge väljadele Kaatet a, Kaatet b ja Hüpotenuus c ning jäta otsitav külg tühjaks. Sobivad täisarvud, kümnendmurrud (näiteks 2,5) ja murrud (näiteks 3/2).
2. Soovi korral vali Ühik (mm, cm, m, km, in, ft, yd või mi). See lisatakse ainult vastustele; arvutus on sama.
3. Vastus ilmub sisestamise ajal (nupp Arvuta teeb sama). Puuduv külg näitab kümnendväärtust ja Täpne väärtus lihtsustatud juurt, kui külg ei ole täisarv ega lõplik kümnendmurd, näiteks 5√2.
4. Allpool näed Pindala, Ümbermõõtu ja kahte teravnurka, märget selle kohta, kas kolm külge moodustavad Pythagorase kolmiku, ning kogu arvutuskäiku jaotises Samm-sammult.
5. Paremal olev joonis kujutab kolmnurka mõõtkavas, tundmatu külg on katkendjoonega ja esile tõstetud. Kopeeri kopeerib vastuse; Tühjenda tühjendab kolm lahtrit.

Pythagorase teoreem

Täisnurkses kolmnurgas on täisnurga vastas olev külg hüpotenuus c, mis on alati kõige pikem külg. Ülejäänud kaks külge, a ja b, on kaatetid. Teoreem ütleb, et

a² + b² = c²

Hüpotenuusile ehitatud ruudu pindala on sama mis kahe kaatetile ehitatud ruudu pindalade summa. Valemit ümber kirjutades saab iga külje:

• hüpotenuus: c = √(a² + b²)
• kaatet: a = √(c² − b²) või b = √(c² − a²)

Kuna kaatet leitakse lahutamisega, peab hüpotenuus olema rangelt pikem kui teadaolev kaatet. Kui see nii ei ole, ei eksisteeri sellist täisnurkset kolmnurka ja tööriist ütleb seda.

Täpsed vastused ruutjuurtega

See tööriist arvutab täpsete murdudega, mistõttu saab ta anda vastuse lihtsustatud juure kujul, mitte ainult ümardatud kümnendmurruna. Kaatetite 5 ja 5 puhul on c² = 25 + 25 = 50 ja kuna 50 = 5² × 2, siis c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Kui kaatet on 1 ja hüpotenuus 2, on teine kaatet √3 ning pindala √3/2. Murde käsitletakse samamoodi: kaatetid 1/2 ja 1/3 annavad c = √13/6.

Täpset kuju ootab geomeetria kodutöödes tavaliselt õpetaja, kümnendmurdu aga vajad laua lõikamiseks või seina märkimiseks. Ka pindala ja ümbermõõt antakse täpselt, näiteks 10 + 5√2 kolmnurga 5-5 ümbermõõduna.

Pythagorase kolmikud

Pythagorase kolmik on kolm täisarvu, mis rahuldavad võrdust a² + b² = c². Tuntuimad on 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 ja 7-24-25. Kolmik on primitiivne, kui kolmel arvul ei ole ühist tegurit. Primitiivse kolmiku korrutamine mis tahes täisarvuga annab uue kolmiku: 6-8-10 on 2 × (3-4-5) ja 9-12-15 on 3 × (3-4-5). Kui kõik kolm külge on täisarvud, ütleb tööriist, kas need moodustavad primitiivse kolmiku või selle kordse.

Kolmikud on kasulikud ehitusplatsil: kui mõõdad ühe seina ääres 3 m, teise ääres 4 m ja diagonaal on täpselt 5 m, on nurk täisnurk.

Nurgad, pindala ja ümbermõõt

Kui kõik kolm külge on teada, tuleb ülejäänu välja. Pindala on kaatetite korrutise pool, a × b ÷ 2. Ümbermõõt on a + b + c. Teravnurk α, mis asub kaateti a vastas, on arctan(a ÷ b) ja teine teravnurk on β = 90° − α. Mittetäisnurkse kolmnurga jaoks kasuta hoopis üldist kolmnurga kalkulaatorit, mis põhineb koosinusteoreemil.