Calcolatrice del teorema di Pitagora

Come usare la calcolatrice del teorema di Pitagora

1. Scrivi i due lati che conosci in Cateto a, Cateto b e Ipotenusa c, e lascia vuoto il lato che cerchi. Puoi scrivere numeri interi, decimali come 2,5 o frazioni come 3/2.
2. Se vuoi, scegli un’Unità (mm, cm, m, km, in, ft, yd o mi). Viene solo aggiunta ai risultati; il calcolo resta lo stesso.
3. La risposta compare mentre scrivi (il pulsante Calcola fa la stessa cosa). Lato mancante mostra il valore decimale, e Valore esatto mostra il radicale semplificato quando il lato non è un intero o un decimale finito, ad esempio 5√2.
4. Sotto trovi l’Area, il Perimetro e i due angoli acuti, una nota che ti dice se i tre lati formano una terna pitagorica e tutto lo svolgimento in Passo per passo.
5. Il disegno a destra ridisegna il triangolo in scala, con il lato incognito tratteggiato ed evidenziato. Copia copia la risposta; Cancella svuota le tre caselle.

Il teorema di Pitagora

In un triangolo rettangolo il lato opposto all’angolo retto è l’ipotenusa c, sempre il lato più lungo. Gli altri due lati, a e b, sono i cateti. Il teorema afferma che

a² + b² = c²

Il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Rigirando la formula si ottiene ogni lato:

• ipotenusa: c = √(a² + b²)
• un cateto: a = √(c² − b²), oppure b = √(c² − a²)

Siccome il cateto si trova con una sottrazione, l’ipotenusa deve essere strettamente più lunga del cateto noto. Se non lo è, non esiste alcun triangolo rettangolo e lo strumento te lo segnala.

Risultati esatti con le radici quadrate

Lo strumento lavora con frazioni esatte, quindi può dare la risposta come radicale semplificato invece di un semplice decimale arrotondato. Con cateti 5 e 5, c² = 25 + 25 = 50, e siccome 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Con un cateto 1 e un’ipotenusa 2, l’altro cateto è √3 e l’area è √3/2. Le frazioni funzionano allo stesso modo: cateti 1/2 e 1/3 danno c = √13/6.

La forma esatta è quella che di solito chiede l’insegnante nei compiti di geometria, mentre il decimale è quello che ti serve per tagliare una tavola o tracciare un muro. Anche area e perimetro sono dati in forma esatta, ad esempio 10 + 5√2 per il perimetro del triangolo 5-5.

Terne pitagoriche

Una terna pitagorica è un gruppo di tre numeri interi che soddisfano a² + b² = c². Le più note sono 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 e 7-24-25. Una terna è primitiva quando i tre numeri non hanno fattori comuni. Moltiplicando una terna primitiva per un numero intero qualsiasi si ottiene un’altra terna: 6-8-10 è 2 × (3-4-5) e 9-12-15 è 3 × (3-4-5). Quando tutti e tre i lati sono interi, lo strumento indica se formano una terna primitiva o un suo multiplo.

Le terne tornano utili in cantiere: misurare 3 m lungo un muro, 4 m lungo l’altro e verificare che la diagonale sia esattamente 5 m conferma che l’angolo è retto.

Angoli, area e perimetro

Conoscendo i tre lati, il resto del triangolo rettangolo segue. L’area è metà del prodotto dei cateti, a × b ÷ 2. Il perimetro è a + b + c. L’angolo acuto α, opposto al cateto a, vale arctan(a ÷ b), e l’altro angolo acuto è β = 90° − α. Per un triangolo che non è rettangolo usa invece una calcolatrice di triangoli generica con il teorema del coseno (di Carnot).