Pitagora teorēmas kalkulators

Kā lietot Pitagora teorēmas kalkulatoru

1. Ierakstiet divas zināmās malas laukos Katete a, Katete b un Hipotenūza c, bet meklējamo malu atstājiet tukšu. Var ievadīt veselus skaitļus, decimālskaitļus, piemēram, 2,5, vai daļas, piemēram, 3/2.
2. Pēc izvēles izvēlieties Vienība (mm, cm, m, km, in, ft, yd vai mi). Tā tiek pievienota tikai atbildēm; aprēķins ir tas pats.
3. Atbilde parādās rakstot (poga Aprēķināt dara to pašu). Trūkstošā mala rāda decimālvērtību, bet Precīza vērtība – vienkāršoto sakni, ja mala nav vesels skaitlis vai beidzams decimālskaitlis, piemēram, 5√2.
4. Zem tās redzams Laukums, Perimetrs un abi šaurie leņķi, piezīme par to, vai trīs malas veido Pitagora trijnieku, un pilns aprēķins sadaļā Soli pa solim.
5. Zīmējums labajā pusē pārzīmē trijstūri mērogā, nezināmo malu parādot ar raustītu līniju un izcēlumu. Kopēt nokopē atbildi; Notīrīt iztukšo trīs laukus.

Rīks darbojas jūsu pārlūkprogrammā. Nekas, ko ievadāt, netiek sūtīts uz serveri.

Pitagora teorēma

Taisnleņķa trijstūrī mala, kas atrodas pretī taisnajam leņķim, ir hipotenūza c, vienmēr garākā mala. Pārējās divas malas, a un b, ir katetes. Teorēma apgalvo, ka

a² + b² = c²

Uz hipotenūzas uzbūvētā kvadrāta laukums ir vienāds ar abu uz katetēm uzbūvēto kvadrātu laukumu summu. Pārveidojot formulu, var iegūt katru malu:

• hipotenūza: c = √(a² + b²)
• katete: a = √(c² − b²) vai b = √(c² − a²)

Tā kā kateti atrod ar atņemšanu, hipotenūzai jābūt stingri garākai par zināmo kateti. Ja tā nav, taisnleņķa trijstūris nepastāv, un rīks to paziņo.

Precīzas atbildes ar kvadrātsaknēm

Rīks strādā ar precīzām daļām, tāpēc atbildi var dot vienkāršotas saknes veidā, nevis tikai kā noapaļotu decimālskaitli. Ar katetēm 5 un 5 c² = 25 + 25 = 50, un, tā kā 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Ja katete ir 1 un hipotenūza 2, otra katete ir √3, bet laukums – √3/2. Daļas tiek apstrādātas tāpat: katetes 1/2 un 1/3 dod c = √13/6.

Precīzo veidu ģeometrijas mājasdarbos parasti sagaida skolotāji, bet decimālvērtība ir vajadzīga, lai nozāģētu dēli vai iezīmētu sienu. Laukums un perimetrs arī tiek dots precīzi, piemēram, 10 + 5√2 trijstūra 5–5 perimetram.

Pitagora trijnieki

Pitagora trijnieks ir trīs veselu skaitļu kopa, kas apmierina a² + b² = c². Pazīstamākie ir 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 un 7-24-25. Trijnieks ir primitīvs, ja trim skaitļiem nav kopīga reizinātāja. Reizinot primitīvu trijnieku ar jebkuru veselu skaitli, iegūst citu trijnieku: 6-8-10 ir 2 × (3-4-5), bet 9-12-15 ir 3 × (3-4-5). Ja visas trīs malas ir veseli skaitļi, rīks norāda, vai tās veido primitīvu trijnieku vai tā daudzkārtni.

Trijnieki noder būvlaukumā: nomērot 3 m gar vienu sienu, 4 m gar otru un pārbaudot, ka diagonāle ir tieši 5 m, var pārliecināties par taisnu stūri.

Leņķi, laukums un perimetrs

Zinot visas trīs malas, var noteikt visu pārējo taisnleņķa trijstūrī. Laukums ir puse no katešu reizinājuma, a × b ÷ 2. Perimetrs ir a + b + c. Šaurais leņķis α, kas atrodas pretī katetei a, ir arctan(a ÷ b), bet otrs šaurais leņķis ir β = 90° − α. Trijstūrim, kas nav taisnleņķa, izmantojiet vispārīgu trijstūra kalkulatoru ar kosinusu teorēmu.