Kalkulačka Pytagorovej vety

Ako používať kalkulačku Pytagorovej vety

1. Zadaj dve strany, ktoré poznáš, do polí Odvesna a, Odvesna b a Prepona c, a stranu, ktorú hľadáš, nechaj prázdnu. Môžeš písať celé čísla, desatinné čísla ako 2,5 alebo zlomky ako 3/2.
2. Voliteľne vyber Jednotku (mm, cm, m, km, in, ft, yd alebo mi). Len sa pripíše k odpovediam; výpočet je rovnaký.
3. Odpoveď sa zobrazí počas písania (tlačidlo Vypočítať robí to isté). Hľadaná strana ukáže desatinnú hodnotu a Presná hodnota zjednodušenú odmocninu, keď strana nie je celé číslo ani konečné desatinné číslo, napríklad 5√2.
4. Pod tým dostaneš Obsah, Obvod a dva ostré uhly, poznámku o tom, či tri strany tvoria pytagorejskú trojicu, a celý postup v časti Postup krok za krokom.
5. Nákres vpravo vykreslí trojuholník v mierke, pričom neznáma strana je čiarkovaná a zvýraznená. Kopírovať skopíruje odpoveď; Vymazať vyprázdni všetky tri polia.

Nástroj funguje v tvojom prehliadači. Nič, čo zadáš, sa neodosiela na server.

Pytagorova veta

V pravouhlom trojuholníku sa strana oproti pravému uhlu nazýva prepona c a je vždy najdlhšia. Ostatné dve strany, a a b, sú odvesny. Veta hovorí, že

a² + b² = c²

Štvorec zostrojený nad preponou má rovnaký obsah ako oba štvorce nad odvesnami dokopy. Úpravou vzorca dostaneš každú stranu:

• prepona: c = √(a² + b²)
• odvesna: a = √(c² − b²), alebo b = √(c² − a²)

Keďže odvesnu zisťuješ odčítaním, prepona musí byť prísne dlhšia ako známa odvesna. Ak nie je, pravouhlý trojuholník neexistuje a nástroj ti to oznámi.

Presné odpovede s odmocninami

Nástroj počíta s presnými zlomkami, preto vie podať odpoveď v tvare zjednodušenej odmocniny a nielen zaokrúhlené desatinné číslo. Pre odvesny 5 a 5 je c² = 25 + 25 = 50, a keďže 50 = 5² × 2, je c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Pri odvesne 1 a prepone 2 je druhá odvesna √3 a obsah √3/2. Zlomky sa spracujú rovnako: odvesny 1/2 a 1/3 dajú c = √13/6.

Presný tvar zvyčajne očakávajú učitelia pri domácich úlohách z geometrie, desatinné číslo potrebuješ, keď režeš dosku alebo vyznačuješ stenu. Obsah a obvod sa uvádzajú tiež presne, napríklad 10 + 5√2 pre obvod trojuholníka 5-5.

Pytagorejské trojice

Pytagorejská trojica je trojica celých čísel, ktoré spĺňajú a² + b² = c². Najznámejšie sú 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 a 7-24-25. Trojica je primitívna, ak tri čísla nemajú spoločného deliteľa. Vynásobením primitívnej trojice ľubovoľným celým číslom vznikne ďalšia trojica: 6-8-10 je 2 × (3-4-5) a 9-12-15 je 3 × (3-4-5). Keď sú všetky tri strany celé čísla, nástroj oznámi, či tvoria primitívnu trojicu alebo jej násobok.

Trojice sa hodia na stavbe: odmeraj 3 m pozdĺž jednej steny, 4 m pozdĺž druhej a skontroluj, či je uhlopriečka presne 5 m. Tak overíš, že roh je pravouhlý.

Uhly, obsah a obvod

Keď poznáš všetky tri strany, zvyšok pravouhlého trojuholníka vyplýva z nich. Obsah je polovica súčinu odvesien, a × b ÷ 2. Obvod je a + b + c. Ostrý uhol α oproti odvesne a je arctan(a ÷ b) a druhý ostrý uhol je β = 90° − α. Pre trojuholník, ktorý nie je pravouhlý, použi radšej všeobecnú kalkulačku trojuholníka s kosínusovou vetou.