Afstand tussen coördinaten berekenen

Zo bereken je de afstand tussen twee coördinaten

1. Typ de Breedtegraad en Lengtegraad van Punt A en Punt B. Decimale graden (48,8566 of 48.8566; -74,006) en graden, minuten, seconden (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51,4’N) werken allebei. Zuiderbreedte en westerlengte zijn negatief, of je zet de letters N, Z, O en W erachter in plaats van een teken. De Engelse letters N, S, E en W werken ook.
2. Heb je een paar zoals “48.8566, 2.3522” uit een online kaart gekopieerd, plak het dan in een vak voor de breedtegraad: de tool splitst het en vult beide vakken in.
3. Kies de Methode, Haversine (bol) of Vincenty (WGS84-ellipsoïde), en de Eenheid van het hoofdresultaat.
4. Het resultaat wordt bijgewerkt terwijl je typt (Berekenen doet hetzelfde). Je krijgt de Afstand in kilometer, mijl en zeemijl, de Beginkoers, de Eindkoers en het Middelpunt van de route, in decimale graden en in graden, minuten, seconden.
5. De regel onder het hoofdresultaat vergelijkt altijd beide methoden, zodat je ziet hoeveel de vorm van de aarde uitmaakt voor jouw twee punten. A ⇄ B omwisselen keert de route om, Kopiëren kopieert afstand, koers en middelpunt, en Stap voor stap toont de uitwerking.

Het raster onder de resultaten tekent de grootcirkelroute op een eenvoudig raster van breedte- en lengtegraden (een plate-carréeprojectie). Op dat platte raster ziet de kortste route er meestal gebogen uit: een vlucht van Parijs naar New York vertrekt richting west-noordwest, buigt af naar Newfoundland en komt aan met koers zuidwest.

Haversine: de afstand op een bol

De haversine-formule geeft de grootcirkelafstand, de kortste weg over het oppervlak van een bol. Met breedtegraden φ en lengtegraden λ in radialen:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Deze tool gebruikt R = 6.371,0088 km, de gemiddelde aardstraal volgens de IUGG. Omdat de echte aarde iets afgeplat is, kan een resultaat op de bol tot ongeveer 0,5% afwijken. Voor de meeste vragen over reizen, logistiek of algemene kennis is dat prima. Parijs (48,8566; 2,3522) naar New York (40,7128; -74,006) komt met haversine uit op ongeveer 5.837 km.

Vincenty: de afstand op de WGS84-ellipsoïde

Gps-coördinaten zijn gedefinieerd op de WGS84-ellipsoïde (halve lange as a = 6.378.137 m, afplatting f = 1/298,257223563). De inverse formule van Vincenty berekent iteratief de kortste weg op die ellipsoïde en is tot op ongeveer een millimeter nauwkeurig. Voor Parijs naar New York geeft ze ongeveer 5.853 km, zo’n 16 km meer dan op de bol. Het verschil tussen de methoden hangt af van de richting: routes langs een meridiaan en routes langs de evenaar worden anders beïnvloed.

De iteratie van Vincenty kan niet convergeren bij bijna antipodale punten (twee plekken die vrijwel precies tegenover elkaar op de aardbol liggen). In dat zeldzame geval toont de tool een melding en valt hij terug op het haversine-resultaat.

Koers en middelpunt

De beginkoers (of voorwaartse azimut) is de richting waarin je vertrekt, gemeten met de klok mee vanaf het geografische noorden: 0° is noord, 90° oost, 180° zuid, 270° west. Op een grootcirkel verandert de richting onderweg, daarom zie je ook een eindkoers: de reisrichting bij aankomst in B. Beide zijn ware koersen; om met een magnetisch kompas te sturen moet je nog de plaatselijke magnetische declinatie verrekenen.

Het middelpunt is het punt halverwege de route, niet het gemiddelde van de coördinaten. Met Vincenty wordt het gevonden door de halve afstand langs de geodeet op de ellipsoïde af te leggen (de directe formule van Vincenty).