Vzdálenost mezi souřadnicemi

Jak spočítat vzdálenost mezi dvěma souřadnicemi

1. Zadej Zeměpisnou šířku a Zeměpisnou délku bodu Bod A a Bod B. Funguje desetinný zápis stupňů (48,8566; -74,006) i stupně, minuty a vteřiny (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51,4’N). Jižní šířky a západní délky jsou záporné, nebo místo znaménka můžeš připsat písmena N, J, E, V, W a Z: N a J pro šířku, E nebo V (východ) a W nebo Z (západ) pro délku.
2. Pokud máš z mapy zkopírovanou dvojici typu „48,8566; 2,3522“, vlož ji do pole šířky: nástroj ji rozdělí a vyplní obě pole.
3. Zvol Metodu: Haversine (koule) nebo Vincenty (elipsoid WGS84) a Jednotku hlavního výsledku.
4. Výsledek se přepočítává už při psaní (stejně funguje tlačítko Vypočítat). Dostaneš Vzdálenost v kilometrech, mílích a námořních mílích, Počáteční azimut, Koncový azimut a Střed trasy v desetinných stupních i ve stupních, minutách a vteřinách.
5. Řádek pod hlavním výsledkem vždy porovnává obě metody, takže vidíš, jak moc záleží na tvaru Země u tvých dvou bodů. Tlačítko Prohodit A ⇄ B obrátí trasu, Kopírovat zkopíruje vzdálenost, azimut a střed trasy a Postup ukáže výpočet.

Mřížka pod výsledky vykreslí ortodromu v jednoduché zeměpisné síti (pravoúhlé válcové zobrazení). Na této rovinné mřížce vypadá nejkratší trasa většinou zakřivená: let z Paříže do New Yorku míří na západoseverozápad, stáčí se k Newfoundlandu a přistává směrem na jihozápad.

Nástroj funguje ve tvém prohlížeči. Nic, co zadáš, se neodesílá na server.

Haversine: vzdálenost na kouli

Haversinův vzorec dává vzdálenost po ortodromě, tedy nejkratší cestě po povrchu koule. Se šířkami φ a délkami λ v radiánech:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Nástroj používá R = 6 371,0088 km, střední poloměr Země podle IUGG. Skutečná Země je mírně zploštělá, proto se výsledek pro kouli může lišit až asi o 0,5 %, což pro většinu cest, logistiky i zajímavostí stačí. Paříž (48,8566; 2,3522) až New York (40,7128; -74,006) vychází podle haversinu asi na 5 837 km.

Vincenty: vzdálenost na elipsoidu WGS84

Souřadnice GPS jsou definovány na elipsoidu WGS84 (hlavní poloosa a = 6 378 137 m, zploštění f = 1/298,257223563). Vincentyho inverzní vzorec řeší nejkratší cestu na tomto elipsoidu iterací a je přesný na asi milimetr. Pro Paříž až New York dává asi 5 853 km, tedy zhruba o 16 km víc než koule. Rozdíl mezi metodami závisí na směru: trasy podél poledníku a trasy podél rovníku jsou ovlivněny různě.

Vincentyho iterace nemusí konvergovat pro téměř protilehlé body (dvě místa téměř přesně na opačných stranách zeměkoule). V tomto vzácném případě nástroj zobrazí poznámku a vrátí se k výsledku podle haversinu.

Azimut a střed trasy

Počáteční azimut je směr, kterým vyrážíš, měřený po směru hodinových ručiček od zeměpisného severu: 0° je sever, 90° východ, 180° jih, 270° západ. Na ortodromě se směr cestou mění, proto se zobrazuje také koncový azimut: je to směr jízdy při příjezdu do bodu B. Oba jsou skutečné azimuty; pro orientaci podle magnetického kompasu je třeba ještě započítat místní magnetickou deklinaci.

Střed trasy je bod v polovině cesty, nikoli průměr souřadnic. U Vincentyho metody se najde posunem o polovinu vzdálenosti po elipsoidické geodetice (Vincentyho přímá úloha).

Zápis písmen polokoulí

Písmeno S je v češtině zkratkou severu, ale v angličtině jihu, a proto ho nástroj u souřadnic nepřijímá, aby nedošlo k záměně. Používej N (sever), J (jih), E nebo V (východ) a W nebo Z (západ). Výstup používá písmena N, J, E a W.