Відстань між координатами

Як обчислити відстань між двома координатами

1. Введіть Широту і Довготу для Точки A та Точки B. Підходять і десяткові градуси (48,8566; -74,006), і градуси, хвилини, секунди (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51,4’N). Південні широти та західні довготи від’ємні, або замість знака можна додати літери N, S, E, W (чи ПН, ПД, СХ, ЗХ).
2. Якщо ви скопіювали з карти пару на кшталт «48,8566; 2,3522», вставте її в поле широти: інструмент розділить її та заповнить обидва поля.
3. Виберіть Метод: Гаверсинус (сфера) або Венсенті (еліпсоїд WGS84), а також Одиницю для головного результату.
4. Результат оновлюється, поки ви вводите дані (кнопка Обчислити робить те саме). Ви отримаєте Відстань у кілометрах, милях і морських милях, Початковий азимут, Кінцевий азимут і Середню точку маршруту в десяткових градусах і в форматі DMS.
5. Рядок під головним результатом завжди порівнює обидва методи, тож ви бачите, наскільки форма Землі важлива для ваших двох точок. Кнопка Поміняти A ⇄ B змінює напрямок маршруту, Копіювати копіює відстань, азимут і середню точку, а Покроково показує хід обчислення.

Сітка під результатами малює маршрут по великому колу на простій сітці широт і довгот (рівнопроміжна циліндрична проєкція). На такій плоскій сітці найкоротший шлях зазвичай виглядає вигнутим: політ із Парижа до Нью-Йорка починається на захід-північний захід, відгинається до Ньюфаундленду й закінчується курсом на південний захід.

Працює у вашому браузері. Нічого з того, що ви вводите, не надсилається на сервер.

Гаверсинус: відстань на сфері

Формула гаверсинуса дає відстань по великому колу, тобто найкоротший шлях поверхнею сфери. Для широт φ і довгот λ у радіанах:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Інструмент використовує R = 6371,0088 км, середній радіус Землі за IUGG. Оскільки справжня Земля трохи сплюснута, сферичний результат може відхилятися до 0,5 %, чого цілком досить для більшості подорожей, логістики та цікавинок. Від Парижа (48,8566; 2,3522) до Нью-Йорка (40,7128; -74,006) за гаверсинусом виходить близько 5837 км.

Венсенті: відстань на еліпсоїді WGS84

Координати GPS визначено на еліпсоїді WGS84 (велика піввісь a = 6 378 137 м, сплюснутість f = 1/298,257223563). Обернена формула Венсенті розв’язує задачу про найкоротший шлях на цьому еліпсоїді ітераціями й дає точність приблизно до міліметра. Для Парижа – Нью-Йорка вона дає близько 5853 км, тобто на 16 км більше, ніж для сфери. Різниця між методами залежить від напрямку: маршрути вздовж меридіана та вздовж екватора зазнають впливу по-різному.

Ітерація Венсенті може не збігтися для майже антиподних точок (двох місць, майже точно протилежних на земній кулі). У цьому рідкісному випадку інструмент показує примітку й повертається до результату за гаверсинусом.

Азимут і середня точка

Початковий азимут (прямий азимут) – це напрямок, у якому ви рушаєте, відлічений за годинниковою стрілкою від напрямку на істинну північ: 0° – північ, 90° – схід, 180° – південь, 270° – захід. На великому колі напрямок змінюється по дорозі, тому показано й кінцевий азимут: це напрямок руху, коли ви прибуваєте в B. Обидва азимути істинні; щоб орієнтуватися за магнітним компасом, потрібно ще врахувати місцеве магнітне схилення.

Середня точка – це точка посередині маршруту, а не середнє значення координат. За Венсенті її знаходять, пройшовши половину відстані по еліпсоїдній геодезичній лінії (пряма формула Венсенті).