Entfernung zwischen Koordinaten

So berechnen Sie die Entfernung zwischen zwei Koordinaten

1. Geben Sie Breitengrad und Längengrad von Punkt A und Punkt B ein. Dezimalgrad (48.8566, -74.006) und Grad, Minuten, Sekunden (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51.4’N) funktionieren beide. Südliche Breiten und westliche Längen sind negativ; statt eines Vorzeichens können Sie auch die Buchstaben N, S, E und W anhängen.
2. Haben Sie ein Paar wie „48.8566, 2.3522“ aus einer Karte kopiert, fügen Sie es in ein Breitengrad-Feld ein: Dieses Tool trennt die Werte und füllt beide Felder aus.
3. Wählen Sie die Methode – Haversine (Kugel) oder Vincenty (WGS84-Ellipsoid) – und die Einheit für das Hauptergebnis.
4. Das Ergebnis aktualisiert sich beim Tippen (Berechnen bewirkt dasselbe). Sie erhalten die Entfernung in Kilometern, Meilen und Seemeilen, den Anfangskurs, den Endkurs und den Mittelpunkt der Route, jeweils in Dezimalgrad und in Grad, Minuten, Sekunden.
5. Die Zeile unter dem Hauptergebnis vergleicht immer beide Methoden, so sehen Sie, wie stark die Form der Erde bei Ihren zwei Punkten ins Gewicht fällt. A ⇄ B tauschen kehrt die Route um, Kopieren kopiert Entfernung, Kurs und Mittelpunkt, und Rechenweg zeigt die einzelnen Schritte.

Das Gitter unter den Ergebnissen zeichnet die Großkreisroute auf ein einfaches Raster aus Breiten- und Längengraden (Plate-Carrée-Projektion). Auf dieser flachen Darstellung wirkt der kürzeste Weg meist gekrümmt: Ein Flug von Paris nach New York startet Richtung West-Nordwest, biegt Richtung Neufundland ab und kommt mit Kurs Südwest an.

Hinweis zu den Buchstaben: Für östliche Längen verwenden Sie E (international üblich) oder einfach kein Vorzeichen. Der Buchstabe O wird von der Eingabe als Westen (französisch ouest) gelesen, nicht als Osten.

Haversine: die Entfernung auf einer Kugel

Die Haversine-Formel liefert die Großkreisentfernung, also den kürzesten Weg auf der Oberfläche einer Kugel. Mit den Breiten φ und Längen λ im Bogenmaß gilt:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Dieses Tool rechnet mit R = 6.371,0088 km, dem mittleren Erdradius nach IUGG. Da die echte Erde leicht abgeplattet ist, kann ein Kugelergebnis um bis zu etwa 0,5 % abweichen – für Reisen, Logistik oder Quizfragen völlig ausreichend. Paris (48.8566, 2.3522) bis New York (40.7128, -74.006) ergibt mit Haversine rund 5.837 km.

Vincenty: die Entfernung auf dem WGS84-Ellipsoid

GPS-Koordinaten beziehen sich auf das WGS84-Ellipsoid (große Halbachse a = 6.378.137 m, Abplattung f = 1/298,257223563). Die inverse Vincenty-Formel bestimmt den kürzesten Weg auf diesem Ellipsoid iterativ und ist auf etwa einen Millimeter genau. Für Paris–New York ergibt sie rund 5.853 km, also etwa 16 km mehr als auf der Kugel. Wie groß der Unterschied ist, hängt von der Richtung ab: Routen entlang eines Meridians und entlang des Äquators sind unterschiedlich betroffen.

Bei fast antipodalen Punkten (zwei Orte, die sich auf dem Globus nahezu genau gegenüberliegen) kann die Vincenty-Iteration nicht konvergieren. In diesem seltenen Fall zeigt das Tool einen Hinweis und verwendet stattdessen das Haversine-Ergebnis.

Kurs und Mittelpunkt

Der Anfangskurs (Vorwärtsazimut) ist die Startrichtung, im Uhrzeigersinn ab geografisch Nord gemessen: 0° ist Norden, 90° Osten, 180° Süden, 270° Westen. Auf einem Großkreis ändert sich die Richtung unterwegs, deshalb wird auch der Endkurs angezeigt, also die Richtung bei der Ankunft in B. Beide sind rechtweisende Kurse; wer mit einem Magnetkompass navigiert, muss noch die örtliche Missweisung berücksichtigen.

Der Mittelpunkt liegt auf halber Strecke der Route und ist nicht der Durchschnitt der Koordinaten. Mit Vincenty wird er bestimmt, indem man die halbe Entfernung entlang der Ellipsoid-Geodäte zurücklegt (direkte Vincenty-Formel).