Vzdialenosť medzi súradnicami

Ako vypočítať vzdialenosť medzi dvoma súradnicami

1. Zadaj Zemepisnú šírku a Zemepisnú dĺžku bodu Bod A a bodu Bod B. Fungujú desatinné stupne (48,8566; -74,006) aj stupne, minúty, sekundy (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51,4’N). Južné šírky a západné dĺžky sú záporné, alebo namiesto znamienka môžeš pridať písmená N/J pre šírku a E/V (východ), W/Z (západ) pre dĺžku. Písmeno S sa nepoužíva, lebo by sa mýlilo s anglickým South (juh).
2. Ak si z mapy skopíroval dvojicu ako „48,8566; 2,3522“, vlož ju do poľa šírky: nástroj ju rozdelí a vyplní obe polia.
3. Vyber Metódu: Haversine (guľa) alebo Vincenty (elipsoid WGS84), a Jednotku, v ktorej sa zobrazí hlavný výsledok.
4. Výsledok sa prepočítava pri písaní (rovnaký výsledok dá aj Vypočítať). Dostaneš Vzdialenosť v kilometroch, míľach a námorných míľach, Počiatočný azimut, Konečný azimut a Stred trasy v desatinných stupňoch aj v stupňoch, minútach a sekundách.
5. Riadok pod hlavným výsledkom vždy porovnáva obe metódy, takže vidíš, ako veľmi záleží na tvare Zeme pri tvojich dvoch bodoch. Vymeniť A ⇄ B obráti trasu, Kopírovať skopíruje vzdialenosť, azimut a stred trasy a Postup krok za krokom ukáže výpočet.

Mriežka pod výsledkami kreslí ortodromu na jednoduchej sieti zemepisnej šírky a dĺžky (rovnouhlníkové valcové zobrazenie). Na tejto plochej sieti vyzerá najkratšia trasa zvyčajne zakrivená: let z Paríža do New Yorku smeruje na západ-severozápad, zatáča k Newfoundlandu a pristáva smerom na juhozápad.

Haversine: vzdialenosť na guli

Vzorec haversine dáva vzdialenosť po ortodrome, teda najkratšiu cestu po povrchu gule. So šírkami φ a dĺžkami λ v radiánoch:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Nástroj používa R = 6 371,0088 km, stredný polomer Zeme podľa IUGG. Keďže skutočná Zem je mierne sploštená, výsledok na guli sa môže líšiť až o približne 0,5 %, čo úplne stačí pre väčšinu cestovania, logistiky a zvedavostí. Paríž (48,8566; 2,3522) – New York (40,7128; -74,006) vychádza podľa haversine na asi 5 837 km.

Vincenty: vzdialenosť na elipsoide WGS84

Súradnice GPS sú definované na elipsoide WGS84 (hlavná polos a = 6 378 137 m, sploštenie f = 1/298,257223563). Vincentyho inverzný vzorec hľadá najkratšiu cestu na tomto elipsoide iteráciou a je presný na približne milimeter. Pre trasu Paríž – New York dáva asi 5 853 km, teda o 16 km viac ako guľa. Rozdiel medzi metódami závisí od smeru: trasy pozdĺž poludníka a pozdĺž rovníka sú ovplyvnené odlišne.

Vincentyho iterácia nemusí skonvergovať pri takmer protipólnych bodoch (dve miesta takmer presne oproti sebe na glóbuse). V tomto zriedkavom prípade nástroj zobrazí poznámku a vráti sa k výsledku podľa haversine.

Azimut a stred trasy

Počiatočný azimut (smer vpred) je smer, ktorým vyrážaš, meraný v smere hodinových ručičiek od severu: 0° je sever, 90° východ, 180° juh, 270° západ. Na ortodrome sa smer cestou mení, preto sa zobrazuje aj konečný azimut: smer pohybu pri príchode do bodu B. Obidva sú skutočné azimuty; ak sa riadiš magnetickým kompasom, musíš ešte zohľadniť miestnu magnetickú deklináciu.

Stred trasy je bod v polovici cesty, nie priemer súradníc. Pri metóde Vincenty sa nájde prejdením polovice vzdialenosti po elipsoidickej geodetike (Vincentyho priamy vzorec).