Разстояние между координати

Как да изчислите разстоянието между две координати

1. Въведете Географска ширина и Географска дължина на Точка A и Точка B. Работят както десетични градуси (48.8566, -74.006), така и градуси, минути, секунди (48°51‘24”С, 48 51 24 С, 48°51.4’С). Южните ширини и западните дължини са отрицателни, или вместо знак можете да добавите буквите С (север), Ю (юг), И (изток) и З (запад); латинските N, S, E и W също се приемат.
2. Ако сте копирали двойка като „48.8566, 2.3522“ от карта, поставете я в полето за ширина: инструментът я разделя и попълва и двете полета.
3. Изберете Метод: Хаверсинус (сфера) или Винсенти (елипсоид WGS84), и Мерна единица за основния резултат.
4. Резултатът се обновява по време на въвеждането (Изчисли прави същото). Получавате Разстояние в километри, мили и морски мили, Начален азимут, Краен азимут и Средна точка на маршрута – в десетични градуси и в градуси, минути, секунди.
5. Редът под основния резултат винаги сравнява двата метода, така че да видите колко влияе формата на Земята за вашите две точки. Размени A ⇄ B обръща маршрута, Копирай копира разстоянието, азимута и средната точка, а Стъпка по стъпка показва изчислението.

Мрежата под резултатите чертае маршрута по голяма окръжност върху проста мрежа от ширини и дължини (равноъгълна проекция). Върху тази плоска мрежа най-краткият маршрут обикновено изглежда извит: полет от Париж до Ню Йорк тръгва на запад-северозапад, извива се към Нюфаундленд и пристига с посока югозапад.

Хаверсинус: разстоянието върху сфера

Формулата на хаверсинуса дава разстоянието по голяма окръжност – най-краткия път по повърхността на сфера. При ширини φ и дължини λ в радиани:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Инструментът ползва R = 6371,0088 km – средния радиус на Земята по IUGG. Тъй като реалната Земя е леко сплескана, сферичният резултат може да се отклонява до около 0,5%, което е напълно достатъчно за повечето пътувания, логистика и въпроси от любопитство. Париж (48.8566, 2.3522) до Ню Йорк (40.7128, -74.006) излиза на около 5837 km по хаверсинус.

Винсенти: разстоянието върху елипсоида WGS84

GPS координатите са определени върху елипсоида WGS84 (голяма полуос a = 6 378 137 m, сплесканост f = 1/298,257223563). Обратната формула на Винсенти решава най-краткия път върху този елипсоид чрез итерации и е точна до около милиметър. За Париж до Ню Йорк дава около 5853 km, т.е. около 16 km повече от сферата. Разликата между методите зависи от посоката: маршрутите по меридиан и маршрутите по екватора се влияят по различен начин.

Итерацията на Винсенти може да не се сближи при почти диаметрално противоположни точки (две места почти точно срещу себе си на глобуса). В този рядък случай инструментът показва бележка и се връща към резултата по хаверсинус.

Азимут и средна точка

Началният азимут (или пряк азимут) е посоката, в която тръгвате, мерена по часовниковата стрелка от истинския север: 0° е север, 90° изток, 180° юг, 270° запад. По голяма окръжност посоката се променя по пътя, затова се показва и краен азимут: посоката на движение при пристигане в B. И двата са истински азимути; за да се ориентирате с магнитен компас, трябва да отчетете местното магнитно отклонение.

Средната точка е точката по средата на маршрута, а не средното на координатите. При Винсенти се намира чрез изминаване на половината разстояние по геодезичната линия на елипсоида (правата формула на Винсенти).