Distance entre deux coordonnées GPS

Comment calculer la distance entre deux points GPS

1. Saisissez la Latitude et la Longitude du Point A et du Point B. Les degrés décimaux (48,8566 ou 48.8566 ; -74,006) comme les degrés, minutes, secondes (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51,4’N) sont acceptés. Le sud et l’ouest s’écrivent avec un signe moins, ou avec les lettres N, S, E et O (W fonctionne aussi).
2. Vous avez copié un couple « 48.8566, 2.3522 » depuis une carte en ligne ? Collez-le dans une case latitude : cet outil le découpe et remplit les deux cases.
3. Choisissez la Méthode, Haversine (sphère) ou Vincenty (ellipsoïde WGS84), puis l’Unité du résultat principal.
4. Le résultat se met à jour pendant la saisie (le bouton Calculer fait de même). Vous obtenez la Distance en kilomètres, en miles et en milles marins, le Cap initial, le Cap final et le Point milieu du trajet, en degrés décimaux et en degrés, minutes, secondes.
5. La ligne sous le résultat compare toujours les deux méthodes : vous voyez tout de suite l’effet de l’aplatissement de la Terre pour vos deux points. Inverser A ⇄ B échange les points, Copier copie la distance, le cap et le point milieu, et le Calcul détaillé reprend chaque étape.

Sous les résultats, la route orthodromique est tracée sur une simple grille de latitudes et longitudes (projection plate carrée). Sur cette grille, le plus court chemin paraît courbe : un vol Paris–New York part vers l’ouest-nord-ouest, remonte vers Terre-Neuve et arrive cap au sud-ouest.

La formule de haversine : la distance sur une sphère

La formule de haversine donne la distance orthodromique, c’est-à-dire le plus court chemin à la surface d’une sphère. Avec les latitudes φ et les longitudes λ en radians :

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Cet outil prend R = 6 371,0088 km, le rayon terrestre moyen de l’UGGI. La Terre étant légèrement aplatie aux pôles, le résultat sphérique peut s’écarter d’environ 0,5 % au maximum, ce qui suffit largement pour un voyage, une estimation logistique ou la curiosité. Entre Paris (48,8566 ; 2,3522) et New York (40,7128 ; -74,006), haversine donne environ 5 837 km.

La formule de Vincenty : la distance sur l’ellipsoïde WGS84

Les coordonnées GPS sont définies sur l’ellipsoïde WGS84 (demi-grand axe a = 6 378 137 m, aplatissement f = 1/298,257223563). La formule inverse de Vincenty calcule par itérations le plus court chemin sur cet ellipsoïde, avec une précision de l’ordre du millimètre. Pour Paris–New York, elle donne environ 5 853 km, soit 16 km de plus que la sphère. L’écart dépend de l’orientation du trajet : un trajet le long d’un méridien et un trajet le long de l’équateur ne réagissent pas de la même façon à l’aplatissement.

L’itération de Vincenty peut ne pas converger pour des points presque antipodaux (deux lieux quasiment opposés sur le globe). Dans ce cas rare, cet outil l’indique et affiche le résultat de haversine.

Cap et point milieu

Le cap initial (ou azimut de départ) est la direction à prendre au départ, mesurée dans le sens des aiguilles d’une montre depuis le nord géographique : 0° au nord, 90° à l’est, 180° au sud, 270° à l’ouest. Sur une orthodromie, le cap varie tout au long du trajet ; c’est pourquoi le cap final, la direction suivie à l’arrivée en B, est aussi indiqué. Ce sont des caps vrais : pour naviguer au compas magnétique, il faut encore tenir compte de la déclinaison magnétique locale.

Le point milieu est le point situé à mi-parcours sur la route, et non la moyenne des coordonnées. Avec Vincenty, il est obtenu en parcourant la moitié de la distance le long de la géodésique (formule directe de Vincenty).