Koordináták közötti távolság

Hogyan számold ki két koordináta távolságát

1. Írd be az A pont és a B pont Szélesség és Hosszúság értékét. Tizedfok (48,8566; -74,006) és fok, perc, másodperc (48°51‘24”É, 48 51 24 É, 48°51,4’É) formában is megadhatod. A déli szélesség és a nyugati hosszúság negatív, vagy előjel helyett használhatod az É, D, K és Ny betűket (az angol N, S, E, W is működik).
2. Ha egy térképről kimásoltál egy párt, például „48,8566; 2,3522”, illeszd be egy szélességi mezőbe: az eszköz szétosztja, és mindkét mezőt kitölti.
3. Válaszd ki a Módszer értékét: Haversine (gömb) vagy Vincenty (WGS84 ellipszoid), valamint a főeredményhez használt Mértékegység értékét.
4. Az eredmény gépelés közben frissül (a Számítás gomb ugyanezt teszi). Megkapod a Távolság értékét kilométerben, mérföldben és tengeri mérföldben, a Kezdő irányszög, a Végső irányszög és az útvonal Felezőpont értékét tizedfokban és fok-perc-másodperc formában.
5. A főeredmény alatti sor mindig összeveti a két módszert, így látod, mennyit számít a Föld alakja a két pontodnál. Az A ⇄ B csere megfordítja az útvonalat, a Másolás a távolságot, az irányszöget és a felezőpontot másolja, a Lépésről lépésre pedig a levezetést mutatja.

Az eredmények alatti rács egy egyszerű szélességi/hosszúsági rácson (hengervetületben) rajzolja meg az ortodróma útvonalat. Ezen a lapos rácson a legrövidebb út általában görbének látszik: a Párizsból New Yorkba tartó repülőút nyugat-északnyugat felé indul, Új-Fundland felé kanyarodik, és délnyugati irányban érkezik.

Haversine: a távolság gömbön

A haversine-képlet az ortodróma távolságot adja meg, vagyis a gömb felszínén mért legrövidebb utat. A φ szélességekkel és λ hosszúságokkal radiánban:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Az eszköz R = 6371,0088 km értékkel számol, ez az IUGG által megadott közepes földsugár. Mivel a valódi Föld kissé lapult, a gömbi eredmény legfeljebb kb. 0,5%-kal térhet el, ami az utazáshoz, logisztikához és a kvízkérdésekhez bőven elég. Párizs (48,8566; 2,3522) és New York (40,7128; -74,006) között a haversine kb. 5837 km-t ad.

Vincenty: a távolság a WGS84 ellipszoidon

A GPS-koordinátákat a WGS84 ellipszoidon értelmezik (fél nagytengely a = 6 378 137 m, lapultság f = 1/298,257223563). Vincenty inverz képlete iterációval megoldja a legrövidebb utat ezen az ellipszoidon, és kb. milliméter pontosságú. Párizs és New York között kb. 5853 km-t ad, vagyis mintegy 16 km-rel többet, mint a gömb. A módszerek eltérése az iránytól függ: a meridián mentén és az egyenlítő mentén futó útvonalakat másképp érinti.

A Vincenty-iteráció majdnem átellenes pontoknál (a földgömb két, szinte pontosan szemközti helyénél) nem biztos, hogy konvergál. Ebben a ritka esetben az eszköz üzenetet ír, és a haversine eredményt mutatja.

Irányszög és felezőpont

A kezdő irányszög (az előre mutató azimut) az az irány, amelyben elindulsz, az északtól az óramutató járásával megegyező irányban mérve: 0° észak, 90° kelet, 180° dél, 270° nyugat. Az ortodrómán az irány menet közben változik, ezért a végső irányszöget is megjeleníti: ez a haladás iránya, amikor B-be érkezel. Mindkettő valódi irányszög; mágneses iránytűvel való tájékozódáshoz még a helyi mágneses elhajlást is figyelembe kell venned.

A felezőpont az útvonal felénél lévő pont, nem a koordináták átlaga. Vincentynél úgy számítja ki, hogy az ellipszoidi geodéziai vonalon a távolság felét megteszi (Vincenty direkt képlete).