Distanza tra coordinate

Come calcolare la distanza tra due coordinate

1. Inserisci Latitudine e Longitudine del Punto A e del Punto B. Funzionano sia i gradi decimali (48.8566 o 48,8566, -74.006) sia gradi, minuti e secondi (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51.4’N). Le latitudini sud e le longitudini ovest sono negative; in alternativa puoi aggiungere le lettere N, S, E e O (ovest) al posto del segno. Anche la W inglese è accettata per l’ovest.
2. Se hai copiato una coppia come “48.8566, 2.3522” da una mappa, incollala in un campo della latitudine: lo strumento la divide e compila entrambi i campi.
3. Scegli il Metodo, Haversine (sfera) o Vincenty (ellissoide WGS84), e l’Unità del risultato principale.
4. Il risultato si aggiorna mentre scrivi (Calcola fa lo stesso). Ottieni la Distanza in chilometri, miglia e miglia nautiche, la Rotta iniziale, la Rotta finale e il Punto medio del percorso, in gradi decimali e in gradi, minuti e secondi.
5. La riga sotto il risultato principale confronta sempre i due metodi, così vedi quanto conta la forma della Terra per i tuoi due punti. Inverti A ⇄ B scambia il percorso, Copia copia distanza, rotta e punto medio, e Passo dopo passo mostra i calcoli.

Sotto i risultati, una griglia disegna la rotta ortodromica su una semplice griglia di latitudine e longitudine (proiezione equirettangolare). Su questa griglia piatta la via più breve di solito sembra curva: un volo da Parigi a New York parte verso ovest-nordovest, piega verso Terranova e arriva puntando a sudovest.

Nei risultati le direzioni cardinali sono indicate con le sigle italiane (O per ovest), mentre le coordinate in gradi, minuti e secondi usano le lettere internazionali N, S, E e W.

Haversine: la distanza su una sfera

La formula dell’haversine (o dell’emisenoverso) dà la distanza ortodromica, cioè il percorso più breve sulla superficie di una sfera. Con le latitudini φ e le longitudini λ in radianti:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Lo strumento usa R = 6371,0088 km, il raggio terrestre medio dell’IUGG. Poiché la Terra reale è leggermente schiacciata, un risultato sferico può scostarsi fino a circa lo 0,5%, che va benissimo per viaggi, logistica e curiosità. Da Parigi (48.8566, 2.3522) a New York (40.7128, -74.006) l’haversine dà circa 5837 km.

Vincenty: la distanza sull’ellissoide WGS84

Le coordinate GPS sono definite sull’ellissoide WGS84 (semiasse maggiore a = 6.378.137 m, schiacciamento f = 1/298,257223563). La formula inversa di Vincenty risolve per iterazione il percorso più breve su questo ellissoide, con una precisione dell’ordine del millimetro. Da Parigi a New York dà circa 5853 km, circa 16 km in più rispetto alla sfera. La differenza tra i due metodi dipende dalla direzione: i percorsi lungo un meridiano e quelli lungo l’equatore ne risentono in modo diverso.

L’iterazione di Vincenty può non convergere per punti quasi antipodali (due luoghi quasi esattamente opposti sul globo). In quel raro caso lo strumento mostra un avviso e usa il risultato dell’haversine.

Rotta e punto medio

La rotta iniziale (o azimut iniziale) è la direzione in cui parti, misurata in senso orario dal nord geografico: 0° è nord, 90° est, 180° sud, 270° ovest. Lungo un’ortodromia la direzione cambia durante il percorso, per questo viene mostrata anche la rotta finale, cioè la direzione di marcia all’arrivo in B. Entrambe sono rotte vere: per navigare con una bussola magnetica devi ancora applicare la declinazione magnetica locale.

Il punto medio è il punto a metà del percorso, non la media delle coordinate. Con Vincenty si trova percorrendo metà della distanza lungo la geodetica dell’ellissoide (formula diretta di Vincenty).