Koordinaatide vaheline kaugus

Q: Millist meetodit valida?

Haversine on lihtne ja piisav enamikuks kasutuseks viga alla 0,5% . Vali Vincenty, kui vajad maamõõtmise või lennunduse tarkvara täpsust või võrdled tulemust GIS tööriistadega, mis töötavad WGS84 s.

Q: Kas kõrgus merepinnast muudab tulemust?

Tööriist arvutab Maa pinnal või ellipsoidil ja ignoreerib kõrgust. Kahe punkti puhul, mis asuvad mõnisada meetrit üle merepinna, on mõju tühine.

Arvuta kahe GPS-koordinaadi vaheline kaugus haversine'i või Vincenty (WGS84) valemiga, lisaks suund ja keskpunkt, kilomeetrites, miilides ja meremiilides.

Punkt A Laiuskraad Pikkuskraad

Punkt B Laiuskraad Pikkuskraad

Kümnendkraadid (48.8566, -74.006) või kraadid, minutid, sekundid (48°51'24"N, 48 51 24 N, 48°51.4'N). Lõuna ja lääs on negatiivsed, või kasuta tähti N/S/E/W (või põhja ja ida jaoks P/I). Kui kleebid „laius, pikkus“ laiuskraadi lahtrisse, täidetakse mõlemad lahtrid.

Meetod

Haversine (kera) Vincenty (WGS84 ellipsoid)

Ühik

Kaugus

–

Kilomeetrid: –
Miilid: –
Meremiilid: –
Algsuund: –
Lõppsuund: –

Keskpunkt

–

Ortodroom ruutkaardi võrgul (jooned iga 30° järel). Punkt tähistab keskpunkti.

Samm-sammult

Kuidas arvutada kahe koordinaadi vahelist kaugust

Sisesta Punkti A ja Punkti B Laiuskraad ja Pikkuskraad. Sobivad nii kümnendkraadid (48.8566, -74.006) kui ka kraadid, minutid, sekundid (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51.4’N). Lõunalaiuskraadid ja läänepikkuskraadid on negatiivsed, või võid märgi asemel kasutada tähti N, S, E ja W. Põhja ja ida jaoks sobivad ka P ja I; täht L on mitmetähenduslik (lõuna või lääs) ning seda ei lubata.
Kui kopeerisid kaardilt paari nagu „48.8566, 2.3522“, kleebi see laiuskraadi lahtrisse: tööriist jagab selle ja täidab mõlemad lahtrid.
Vali Meetod: Haversine (kera) või Vincenty (WGS84 ellipsoid), ning Ühik, milles põhitulemus kuvatakse.
Tulemus uueneb sisestamise ajal (nupp Arvuta teeb sama). Saad Kauguse kilomeetrites, miilides ja meremiilides, Algsuuna, Lõppsuuna ja marsruudi Keskpunkti kümnendkraadides ja kraadides-minutites-sekundites.
Põhitulemuse all olev rida võrdleb alati mõlemat meetodit, nii et näed, kui palju Maa kuju sinu kahe punkti puhul loeb. Vaheta A ⇄ B pöörab marsruudi ümber, Kopeeri kopeerib kauguse, suuna ja keskpunkti ning Samm-sammult näitab arvutuskäiku.

Tulemuste all olev võrk joonistab ortodroomi lihtsale laius- ja pikkuskraadide võrgule (ruutkaardi projektsioon). Sellel tasasel võrgul tundub lühim tee tavaliselt kõverana: lend Pariisist New Yorki suundub lääne-loode poole, kaldub Newfoundlandi poole ja saabub edela suunas.

Haversine: kaugus kuival

Haversine’i valem annab ortodroomi ehk lühima tee kera pinnal. Laiuskraadid φ ja pikkuskraadid λ radiaanides:

a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
d = R · c

Tööriist kasutab R = 6371,0088 km, mis on IUGG Maa keskmine raadius. Kuna tegelik Maa on veidi lapik, võib kerana arvutatud tulemus eksida kuni umbes 0,5%, mis sobib enamiku reiside, logistika ja uudishimuküsimuste jaoks. Pariis (48.8566, 2.3522) kuni New York (40.7128, -74.006) tuleb haversine’iga umbes 5837 km.

Vincenty: kaugus WGS84 ellipsoidil

GPS-koordinaadid on määratud WGS84 ellipsoidil (suur pooltelg a = 6 378 137 m, lapikus f = 1/298,257223563). Vincenty pöördvalem lahendab lühima tee sellel ellipsoidil iteratsiooniga ja on täpne umbes millimeetri piires. Pariisist New Yorki annab see umbes 5853 km, ehk ligi 16 km rohkem kui kera. Meetodite erinevus sõltub suunast: piki meridiaani ja piki ekvaatorit kulgevaid marsruute mõjutab see erinevalt.

Vincenty iteratsioon ei pruugi peaaegu vastaspunktide (kaks kohta, mis asuvad gloobusel peaaegu täpselt vastakuti) korral koonduda. Sellisel haruldasel juhul näitab tööriist märget ja kasutab haversine’i tulemust.

Suund ja keskpunkt

Algsuund (ehk algazimuut) on suund, milles alustad, mõõdetuna tõelisest põhjast päripäeva: 0° on põhi, 90° ida, 180° lõuna, 270° lääs. Ortodroomil suund teekonna jooksul muutub, seepärast näidatakse ka lõppsuunda: see on liikumissuund B-sse jõudes. Mõlemad on tõelised suunad; magnetkompassiga navigeerimiseks pead siiski arvestama kohalikku magnetdeklinatsiooni.

Keskpunkt on marsruudi poolel teel asuv punkt, mitte koordinaatide keskmine. Vincenty korral leitakse see, liikudes ellipsoidi geodeesijoonel pool kaugust (Vincenty otsene valem).

Korduma kippuvad küsimused

Millist meetodit valida?

Haversine on lihtne ja piisav enamikuks kasutuseks (viga alla 0,5%). Vali Vincenty, kui vajad maamõõtmise või lennunduse tarkvara täpsust või võrdled tulemust GIS-tööriistadega, mis töötavad WGS84-s.

Kas see on sõidukaugus?

Ei. See on kaugus „linnulennult“ mööda Maa pinda. Teed, jõed ja lennukoridorid muudavad tegelikud teekonnad pikemaks.

Kuidas teisendada kraadid-minutid-sekundid kümnendkraadideks?

Kümnendkraadid = kraadid + minutid/60 + sekundid/3600, lõuna või lääne korral miinusmärgiga. Näiteks 40°42‘46”N on 40 + 42/60 + 46/3600 ≈ 40,7128. Tööriist teeb teisenduse sinu eest ja näitab keskpunkti mõlemas vormingus.

Mis on meremiil?

Meremiil on täpselt 1852 m. Algselt oli see üks laiuskraadi minut, mistõttu kasutavad meremehed ja piloodid seda koos sõlmedega. Maismaamiil on 1609,344 m.

Miks paistab marsruut kaardil kõverana?

Gloobuse lühim tee on ortodroom. Lamedad kaardid venitavad poolustele lähedal asuvaid alasid, mistõttu paistab ortodroom lähima pooluse suunas kaarduva kõverana. Gloobusel paistaks see sirgena.

Kas kõrgus merepinnast muudab tulemust?

Tööriist arvutab Maa pinnal (või ellipsoidil) ja ignoreerib kõrgust. Kahe punkti puhul, mis asuvad mõnisada meetrit üle merepinna, on mõju tühine.