Attālums starp koordinātām

Kā aprēķināt attālumu starp divām koordinātām

1. Ievadiet Ģeogrāfiskais platums un Ģeogrāfiskais garums gan A punkts, gan B punkts. Der gan decimālgrādi (48.8566, -74.006), gan grādi, minūtes, sekundes (48°51‘24”Z, 48 51 24 Z, 48°51.4’Z). Dienvidu platumi un rietumu garumi ir negatīvi, vai arī zīmes vietā varat pievienot burtus Z, D, A un R (ziemeļi, dienvidi, austrumi, rietumi); tiek pieņemti arī starptautiskie burti N, S, E un W.
2. Ja no kartes nokopējāt pāri, piemēram, “48.8566, 2.3522”, ielīmējiet to platuma lodziņā: rīks to sadalīs un aizpildīs abus lodziņus.
3. Izvēlieties Metode: Haversine (lode) vai Vincenty (WGS84 elipsoīds), kā arī Vienība galvenajam rezultātam.
4. Rezultāts atjaunojas rakstīšanas laikā (to pašu dara Aprēķināt). Jūs iegūstat Attālums kilometros, jūdzēs un jūras jūdzēs, Sākuma azimuts, Beigu azimuts un maršruta Vidus punkts decimālgrādos un grādos, minūtēs, sekundēs.
5. Rinda zem galvenā rezultāta vienmēr salīdzina abas metodes, lai redzētu, cik daudz jūsu diviem punktiem ietekmē Zemes forma. Apmainīt A ⇄ B apgriež maršrutu, Kopēt nokopē attālumu, azimutu un vidus punktu, bet Risinājums soli pa solim parāda aprēķinu.

Zem rezultātiem tīklā ir uzzīmēts lielā apļa maršruts uz vienkārša platuma/garuma tīkla (plate carrée projekcija). Uz šī plakanā tīkla īsākais ceļš parasti izskatās liekts: lidojums no Parīzes uz Ņujorku sākas rietumziemeļrietumu virzienā, noliecas uz Ņūfaundlendu un ierodas dienvidrietumu virzienā.

Haversine: attālums uz lodes

Haversine formula dod lielā apļa attālumu – īsāko ceļu pa lodes virsmu. Ar platumiem φ un garumiem λ radiānos:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Rīks izmanto R = 6371,0088 km, IUGG noteikto Zemes vidējo rādiusu. Tā kā īstā Zeme ir nedaudz saplakusi, sfēriskais rezultāts var atšķirties līdz pat aptuveni 0,5 %, un tas ir pietiekami lielākajai daļai ceļojumu, loģistikas un izzinošu jautājumu. Parīze (48.8566, 2.3522) – Ņujorka (40.7128, -74.006) ar haversine iznāk aptuveni 5837 km.

Vincenty: attālums uz WGS84 elipsoīda

GPS koordinātas ir definētas uz WGS84 elipsoīda (lielā pusass a = 6 378 137 m, saplakums f = 1/298,257223563). Vincenty apgrieztā formula ar iterācijām atrod īsāko ceļu uz šī elipsoīda, un tās precizitāte ir aptuveni milimetrs. Parīzei – Ņujorkai tā dod apmēram 5853 km, jeb aptuveni 16 km vairāk nekā lode. Starpība starp metodēm atkarīga no virziena: maršrutus pa meridiānu un pa ekvatoru tā ietekmē atšķirīgi.

Vincenty iterācija var nekonverģēt gandrīz antipodiem punktiem (divām vietām, kas atrodas gandrīz tieši pretī uz globusa). Šajā retajā gadījumā rīks parāda piezīmi un atgriežas pie haversine rezultāta.

Azimuts un vidus punkts

Sākuma azimuts ir virziens, kādā sākat ceļu, mērīts pulksteņrādītāja virzienā no patiesajiem ziemeļiem: 0° ir ziemeļi, 90° austrumi, 180° dienvidi, 270° rietumi. Uz lielā apļa virziens ceļā mainās, tāpēc tiek rādīts arī Beigu azimuts – virziens, kādā pārvietojaties, ierodoties B punktā. Abi ir patiesie azimuti; lai ceļotu pēc magnētiskā kompasa, jāņem vērā vietējā magnētiskā deklinācija.

Vidus punkts ir punkts maršruta vidū, nevis koordinātu vidējais aritmētiskais. Ar Vincenty to atrod, nobraucot pusi attāluma pa elipsoīda ģeodēzisko līniju (Vincenty tiešā formula).