Distància entre coordenades

Com calcular la distància entre dues coordenades

1. Escriu la Latitud i la Longitud del Punt A i del Punt B. Funcionen tant els graus decimals (48.8566, -74.006) com els graus, minuts i segons (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51.4’N). Les latituds sud i les longituds oest són negatives, o bé pots afegir les lletres N, S, E i O (Oest) en lloc del signe; la W també s’accepta per a l’oest.
2. Si has copiat d’un mapa una parella com «48.8566, 2.3522», enganxa-la en un quadre de latitud: l’eina la separa i omple els dos quadres.
3. Tria el Mètode: Haversine (esfera) o Vincenty (el·lipsoide WGS84), i la Unitat que es fa servir per al resultat principal.
4. El resultat s’actualitza mentre escrius (Calcula fa el mateix). Obtens la Distància en quilòmetres, milles i milles nàutiques, el Rumb inicial, el Rumb final i el Punt mitjà de la ruta, en graus decimals i en graus, minuts i segons.
5. La línia sota el resultat principal compara sempre els dos mètodes, de manera que pots veure fins a quin punt importa la forma de la Terra per als teus dos punts. Intercanvia A ⇄ B inverteix la ruta, Copia copia la distància, el rumb i el punt mitjà, i Pas a pas mostra el desenvolupament.

La quadrícula sota els resultats dibuixa la ruta ortodròmica en una quadrícula senzilla de latitud i longitud (projecció equirectangular). En aquesta quadrícula plana, la ruta més curta sol semblar corba: un vol de París a Nova York surt cap a l’oest-nord-oest, es corba cap a Terranova i arriba en direcció sud-oest.

Haversine: la distància sobre una esfera

La fórmula d’haversine dona la distància ortodròmica, el camí més curt al llarg de la superfície d’una esfera. Amb les latituds φ i les longituds λ en radians:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Aquesta eina fa servir R = 6371,0088 km, el radi mitjà de la Terra segons la UGGI. Com que la Terra real és lleugerament aplanada, un resultat esfèric pot desviar-se fins a un 0,5 % aproximadament, cosa que és acceptable per a la majoria de viatges, de problemes de logística i de preguntes de curiositat. De París (48.8566, 2.3522) a Nova York (40.7128, -74.006) surten uns 5837 km amb haversine.

Vincenty: la distància sobre l’el·lipsoide WGS84

Les coordenades GPS es defineixen sobre l’el·lipsoide WGS84 (semieix major a = 6 378 137 m, aplanament f = 1/298,257223563). La fórmula inversa de Vincenty resol el camí més curt sobre aquest el·lipsoide per iteració i té una precisió d’un mil·límetre aproximadament. De París a Nova York dona uns 5853 km, uns 16 km més que l’esfera. La diferència entre els mètodes depèn de la direcció: les rutes al llarg d’un meridià i les rutes al llarg de l’equador es veuen afectades de manera diferent.

La iteració de Vincenty pot no convergir per a punts gairebé antípodes (dos llocs gairebé exactament oposats al globus). En aquest cas poc freqüent, l’eina mostra una nota i recorre al resultat d’haversine.

Rumb i punt mitjà

El rumb inicial (o azimut d’anada) és la direcció en què comences, mesurada en sentit horari des del nord veritable: 0° és nord, 90° est, 180° sud, 270° oest. En un cercle màxim la direcció canvia pel camí, i per això també es mostra un rumb final: és la direcció de desplaçament quan arribes a B. Tots dos són rumbs veritables; per orientar-te amb una brúixola magnètica encara has d’aplicar la declinació magnètica local.

El punt mitjà és el punt que queda a mig camí de la ruta, no la mitjana de les coordenades. Amb Vincenty es troba recorrent la meitat de la distància al llarg de la geodèsica de l’el·lipsoide (fórmula directa de Vincenty).