Distância entre coordenadas

Como calcular a distância entre duas coordenadas

1. Escreve a Latitude e a Longitude do Ponto A e do Ponto B. Funcionam graus decimais (48.8566 ou 48,8566, -74.006) e graus, minutos e segundos (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51.4’N). As latitudes a sul e as longitudes a oeste são negativas, ou podes acrescentar letras em vez do sinal: N e S para a latitude, E (ou L, de leste) e O (ou W) para a longitude.
2. Se copiaste um par como «48.8566, 2.3522» de um mapa, cola-o numa caixa de latitude: a ferramenta separa-o e preenche as duas caixas.
3. Escolhe o Método, Haversine (esfera) ou Vincenty (elipsoide WGS84), e a Unidade do resultado principal.
4. O resultado atualiza-se enquanto escreves (Calcular faz o mesmo). Obténs a Distância em quilómetros, milhas e milhas náuticas, o Rumo inicial, o Rumo final e o Ponto médio da rota, em graus decimais e em graus, minutos e segundos.
5. A linha por baixo do resultado principal compara sempre os dois métodos, para veres quanto pesa a forma da Terra para os teus dois pontos. Trocar A ⇄ B inverte a rota, Copiar copia a distância, o rumo e o ponto médio, e o Passo a passo mostra os cálculos.

A grelha por baixo dos resultados desenha a rota ortodrómica numa grelha simples de latitude e longitude (uma projeção equiretangular). Nessa grelha plana, o caminho mais curto parece normalmente curvo: um voo de Paris para Nova Iorque parte em direção a oés-noroeste, curva para a Terra Nova e chega com rumo a sudoeste. Nos resultados, os rumos aparecem com abreviaturas portuguesas (NE, SO, ONO…), e as coordenadas em graus, minutos e segundos usam as letras internacionais N, S, E e W.

Haversine: a distância numa esfera

A fórmula de haversine dá a distância ortodrómica, o caminho mais curto ao longo da superfície de uma esfera. Com as latitudes φ e as longitudes λ em radianos:

• a = sen²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sen²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

A ferramenta usa R = 6371,0088 km, o raio médio da Terra definido pela IUGG. Como a Terra real é ligeiramente achatada, um resultado esférico pode ter um erro até cerca de 0,5 %, o que chega para a maioria das questões de viagens, logística ou curiosidade. De Paris (48.8566, 2.3522) a Nova Iorque (40.7128, -74.006) dá cerca de 5837 km com haversine.

Vincenty: a distância no elipsoide WGS84

As coordenadas GPS estão definidas sobre o elipsoide WGS84 (semieixo maior a = 6 378 137 m, achatamento f = 1/298,257223563). A fórmula inversa de Vincenty resolve por iteração o caminho mais curto nesse elipsoide e tem uma precisão da ordem do milímetro. De Paris a Nova Iorque dá cerca de 5853 km, uns 16 km mais do que na esfera. A diferença entre os métodos depende da direção: as rotas ao longo de um meridiano e ao longo do equador são afetadas de forma diferente.

A iteração de Vincenty pode não convergir para pontos quase antípodas (dois lugares quase exatamente opostos no globo). Nesse caso raro, a ferramenta mostra uma nota e usa o resultado de haversine.

Rumo e ponto médio

O rumo inicial (ou azimute) é a direção em que partes, medida no sentido dos ponteiros do relógio a partir do norte verdadeiro: 0° é norte, 90° leste, 180° sul, 270° oeste. Numa ortodromia a direção vai mudando pelo caminho, por isso também aparece um rumo final: a direção em que chegas a B. Ambos são rumos verdadeiros; para navegar com uma bússola magnética tens ainda de aplicar a declinação magnética local.

O ponto médio é o ponto a meio da rota, e não a média das coordenadas. Com Vincenty, é obtido percorrendo metade da distância ao longo da geodésica do elipsoide (fórmula direta de Vincenty).