Distanca midis koordinatave

Si llogaritet distanca midis dy koordinatave

1. Shkruaj Gjerësia gjeografike dhe Gjatësia gjeografike për Pika A dhe Pika B. Funksionojnë si gradët dhjetore (48.8566, -74.006), ashtu edhe gradët, minutat, sekondat (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51.4’N). Gjerësitë jugore dhe gjatësitë perëndimore janë negative, ose mund të shtosh shkronjat N, S, E, W (ose V, J, L, P në shqip) në vend të shenjës.
2. Nëse ke kopjuar një çift si “48.8566, 2.3522” nga një hartë, ngjite në një kuti gjerësie: mjeti e ndan dhe plotëson të dyja kutitë.
3. Zgjidh Metoda: Haversine (sferë) ose Vincenty (elipsoidi WGS84), dhe Njësia e rezultatit kryesor.
4. Rezultati përditësohet ndërsa shkruan (Llogarit bën të njëjtën gjë). Merr Distanca në kilometra, milje dhe milje detare, Azimuti fillestar, Azimuti përfundimtar dhe Pika e mesit të rrugës, në gradë dhjetore dhe në DMS.
5. Rreshti nën rezultatin kryesor krahason gjithmonë të dyja metodat, që të shohësh sa ndikon forma e Tokës për dy pikat e tua. Këmbe A ⇄ B kthen rrugën mbrapsht, Kopjo kopjon distancën, azimutin dhe pikën e mesit, dhe Hap pas hapi tregon llogaritjen.

Rrjeta poshtë rezultateve vizaton rrugën e rrethit të madh mbi një rrjetë të thjeshtë gjerësie/gjatësie (projeksioni plate carrée). Mbi këtë rrjetë të sheshtë rruga më e shkurtër zakonisht duket e lakuar: një fluturim nga Parisi në Nju Jork niset drejt perëndim-veriperëndimit, përkulet drejt Njufaundlandit dhe mbërrin drejt jugperëndimit.

Haversine: distanca mbi një sferë

Formula haversine jep distancën e rrethit të madh, rrugën më të shkurtër përgjatë sipërfaqes së një sfere. Me gjerësitë φ dhe gjatësitë λ në radianë:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Ky mjet përdor R = 6 371.0088 km, rrezen mesatare të Tokës sipas IUGG. Meqë Toka e vërtetë është paksa e shtypur, një rezultat sferik mund të ndryshojë deri në rreth 0,5%, çka mjafton për shumicën e udhëtimeve, logjistikës dhe pyetjeve të përgjithshme. Nga Parisi (48.8566, 2.3522) në Nju Jork (40.7128, -74.006) dalin rreth 5 837 km me haversine.

Vincenty: distanca mbi elipsoidin WGS84

Koordinatat GPS përcaktohen mbi elipsoidin WGS84 (boshti i madh gjysmë a = 6 378 137 m, shtypja f = 1/298.257223563). Formula e anasjelltë e Vincenty-t e zgjidh rrugën më të shkurtër mbi këtë elipsoid me iteracion dhe është e saktë deri në rreth një milimetër. Për Parisin–Nju Jork jep rreth 5 853 km, afërsisht 16 km më shumë se sfera. Ndryshimi midis metodave varet nga drejtimi: rrugët përgjatë një meridiani dhe ato përgjatë ekuatorit preken ndryshe.

Iteracioni i Vincenty-t mund të mos konvergjojë për pika pothuajse antipodale (dy vende gati saktësisht përballë njëri-tjetrit në glob). Në këtë rast të rrallë mjeti shfaq një shënim dhe kthehet te rezultati haversine.

Azimuti dhe pika e mesit

Azimuti fillestar është drejtimi në të cilin niset, i matur sipas akrepave të orës nga veriu i vërtetë: 0° është veri, 90° lindje, 180° jug, 270° perëndim. Mbi një rreth të madh drejtimi ndryshon gjatë rrugës, prandaj shfaqet edhe Azimuti përfundimtar: drejtimi i lëvizjes kur mbërrin në B. Të dy janë azimute të vërteta; për të orientuar me busull magnetike duhet të zbatosh ende deklinacionin magnetik vendor.

Pika e mesit është pika në gjysmën e rrugës, jo mesatarja e koordinatave. Me Vincenty gjendet duke udhëtuar gjysmën e distancës mbi gjeodezikën elipsoidale (formula e drejtë e Vincenty-t).