Rastojanje između koordinata

Kako se računa rastojanje između dve koordinate

1. Upiši Geografska širina i Geografska dužina za Tačka A i Tačka B. Radi i sa decimalnim stepenima (48,8566; -74,006) i sa stepenima, minutima i sekundama (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51,4’N). Južne širine i zapadne dužine su negativne, ili umesto znaka možeš dodati slova N, J, I i Z (J za jug, I za istok, Z za zapad); prihvataju se i engleska slova E i W (slovo S ne koristi).
2. Ako si sa mape kopirao par poput „48,8566; 2,3522“, nalepi ga u polje širine: alat ga razdvaja i popunjava oba polja.
3. Izaberi Metoda: Haversine (sfera) ili Vincenty (elipsoid WGS84), kao i Jedinica glavnog rezultata.
4. Rezultat se ažurira dok kucaš (Izračunaj radi isto). Dobijaš Rastojanje u kilometrima, miljama i nautičkim miljama, Početni azimut, Završni azimut i Središnja tačka puta, u decimalnim stepenima i u stepenima, minutima i sekundama.
5. Red ispod glavnog rezultata uvek poredi obe metode, pa vidiš koliko oblik Zemlje utiče na tvoje dve tačke. Zameni A ⇄ B obrće put, Kopiraj kopira rastojanje, azimut i središnju tačku, a Korak po korak prikazuje postupak.

Mreža ispod rezultata crta ortodromu na jednostavnoj mreži geografske širine i dužine (pravougli, ekvidistantni prikaz). Na toj ravnoj mreži najkraći put obično izgleda zakrivljeno: let od Pariza do Njujorka kreće prema zapad-severozapad, savija se ka Njufaundlendu i stiže krećući se prema jugozapadu.

Haversine: rastojanje na sferi

Haversine formula daje rastojanje po ortodromi, najkraćem putu duž površine sfere. Sa geografskim širinama φ i dužinama λ u radijanima:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Ovaj alat koristi R = 6371,0088 km, srednji poluprečnik Zemlje po IUGG. Pošto je prava Zemlja malo spljoštena, sferni rezultat može odstupati do oko 0,5%, što je dovoljno za većinu putovanja, logistike i pitanja iz opšte kulture. Pariz (48,8566; 2,3522) do Njujorka (40,7128; -74,006) po haversine formuli iznosi oko 5837 km.

Vincenty: rastojanje na elipsoidu WGS84

GPS koordinate su definisane na elipsoidu WGS84 (velika poluosa a = 6 378 137 m, spljoštenost f = 1/298,257223563). Vincentyjeva inverzna formula iterativno rešava najkraći put na tom elipsoidu i tačna je do otprilike milimetra. Za Pariz do Njujorka daje oko 5853 km, oko 16 km više nego sfera. Razlika među metodama zavisi od pravca: putevi duž meridijana i putevi duž ekvatora pogođeni su različito.

Vincentyjeva iteracija može da ne konvergira za skoro antipodne tačke (dva mesta skoro tačno naspram jedno drugog na globusu). U tom retkom slučaju ovaj alat prikazuje napomenu i vraća se na haversine rezultat.

Azimut i središnja tačka

Početni azimut je pravac u kome kreće put, meren u smeru kazaljke na satu od pravog severa: 0° je sever, 90° istok, 180° jug, 270° zapad. Na ortodromi se pravac menja usput, zato se prikazuje i završni azimut: pravac kretanja kada stigneš u tačku B. Oba su prava azimuta; za kretanje po magnetnom kompasu i dalje treba primeniti lokalnu magnetnu deklinaciju.

Središnja tačka je tačka na pola puta, a ne prosek koordinata. Kod Vincentyja se nalazi kretanjem za pola rastojanja duž elipsoidne geodezijske linije (Vincentyjeva direktna formula).