Fjarlægð milli hnita

Hvernig á að reikna fjarlægð milli tveggja hnita

1. Sláðu inn Breiddargráða og Lengdargráða fyrir Punktur A og Punktur B. Tugagráður (48.8566, -74.006) og gráður, mínútur, sekúndur (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51.4’N) virka báðar. Suðlægar breiddargráður og vestlægar lengdargráður eru neikvæðar, eða þú getur bætt við bókstöfunum N, S, A og V í stað formerkis (A er austur og V er vestur).
2. Ef þú afritaðir par eins og „48.8566, 2.3522“ af korti skaltu líma það í breiddargráðureit: tólið skiptir því og fyllir báða reitina.
3. Veldu Aðferð: Haversine (kúla) eða Vincenty (WGS84-sporbaugur), og Eining fyrir aðalniðurstöðuna.
4. Niðurstaðan uppfærist jafnóðum (Reikna gerir það sama). Þú færð Fjarlægð í kílómetrum, mílum og sjómílum, Upphafsstefna, Lokastefna og Miðpunktur leiðarinnar, í tugagráðum og í gráðum, mínútum og sekúndum.
5. Línan undir aðalniðurstöðunni ber alltaf saman báðar aðferðirnar, svo þú sjáir hversu miklu lögun jarðar skiptir fyrir punktana tvo. Víxla A ⇄ B snýr leiðinni við, Afrita afritar fjarlægð, stefnu og miðpunkt, og Skref fyrir skref sýnir útreikninginn.

Netið fyrir neðan niðurstöðurnar teiknar stórbaugsleiðina á einföldu neti breiddar- og lengdargráða (ferningslaga vörpun). Á þessu flata neti virðist stysta leiðin oft bogin: flug frá París til New York stefnir í vestnorðvestur, sveigir í átt að Nýfundnalandi og lendir á suðvesturstefnu.

Haversine: fjarlægð á kúlu

Haversine-formúlan gefur stórbaugsfjarlægðina, stystu leið eftir yfirborði kúlu. Með breiddargráður φ og lengdargráður λ í radíönum:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Þetta tól notar R = 6 371,0088 km, meðalgeisla jarðar samkvæmt IUGG. Þar sem jörðin er í raun örlítið fletjuð getur niðurstaða á kúlu skeikað um allt að 0,5%, sem er fullnægjandi fyrir flest ferðalög, flutninga og almenna fróðleiksfýsn. París (48.8566, 2.3522) til New York (40.7128, -74.006) gefur um 5 837 km með haversine.

Vincenty: fjarlægð á WGS84-sporbaugnum

GPS-hnit eru skilgreind á WGS84-sporbaugnum (hálfur langás a = 6 378 137 m, fletjun f = 1/298,257223563). Andhverfa formúla Vincentys leysir stystu leið á þessum sporbaug með ítrun og er nákvæm upp á um millimetra. Fyrir París til New York gefur hún um 5 853 km, um 16 km meira en kúlan. Munurinn á aðferðunum fer eftir stefnunni: leiðir eftir lengdarbaug og leiðir eftir miðbaug verða fyrir mismunandi áhrifum.

Ítrun Vincentys getur mistekist að ná samleitni fyrir nánast andstæða punkta (tvo staði nánast nákvæmlega hvorn á móti öðrum á hnettinum). Í því sjaldgæfa tilviki sýnir tólið athugasemd og notar haversine-niðurstöðuna í staðinn.

Stefna og miðpunktur

Upphafsstefnan er stefnan sem þú leggur af stað í, mæld réttsælis frá réttu norðri: 0° er norður, 90° austur, 180° suður, 270° vestur. Á stórbaug breytist stefnan á leiðinni, og þess vegna er lokastefnan líka sýnd: hún er stefnan þegar þú kemur á áfangastað B. Báðar eru réttar stefnur; til að stýra eftir segulkompás þarftu enn að taka tillit til staðbundinnar misvísunar.

Miðpunkturinn er punkturinn á miðri leiðinni, ekki meðaltal hnitanna. Með Vincenty er hann fundinn með því að ferðast hálfa fjarlægðina eftir sporbaugsgeódesíunni (beina formúla Vincentys).