Razdalja med koordinatama

Kako izračunam razdaljo med dvema koordinatama

1. Vnesi Zemljepisna širina in Zemljepisna dolžina za Točka A in Točka B. Delujejo decimalne stopinje (48,8566; -74,006) in stopinje, minute, sekunde (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51,4’N). Južne širine in zahodne dolžine so negativne, namesto predznaka pa lahko dodaš črke: N za sever, J za jug, V za vzhod in Z za zahod. Sprejete so tudi angleške črke N, S, E in W.
2. Če si s zemljevida skopiral par, kot je »48,8566, 2,3522«, ga prilepi v polje za širino: orodje ga razdeli in izpolni obe polji.
3. Izberi Metoda: Haversine (krogla) ali Vincenty (elipsoid WGS84), ter Enota za glavni rezultat.
4. Rezultat se posodablja med tipkanjem (gumb Izračunaj naredi isto). Dobiš Razdalja v kilometrih, miljah in navtičnih miljah, Začetni azimut, Končni azimut in Središčna točka poti v decimalnih stopinjah in v zapisu stopinje-minute-sekunde.
5. Vrstica pod glavnim rezultatom vedno primerja obe metodi, da vidiš, koliko oblika Zemlje vpliva na tvoji dve točki. Zamenjaj A ⇄ B obrne pot, Kopiraj skopira razdaljo, azimut in središčno točko, Korak za korakom pa pokaže potek izračuna.

Mreža pod rezultati prikazuje pot po veliki krožnici na preprosti mreži zemljepisne širine in dolžine. Na tej ravni mreži je najkrajša pot običajno videti ukrivljena: let iz Pariza v New York se začne proti zahodu in rahlo proti severu, zavije proti Novi Fundlandiji in pristane z usmeritvijo proti jugozahodu.

Črka S je dvoumna (po slovensko sever, po angleško South), zato je orodje na slovenskih straneh ne sprejme: za sever piši N, za jug J.

Haversine: razdalja na krogli

Obrazec haversine da razdaljo po veliki krožnici, torej najkrajšo pot po površini krogle. Z zemljepisnima širinama φ in dolžinama λ v radianih:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Orodje uporablja R = 6371,0088 km, povprečni polmer Zemlje po IUGG. Ker je prava Zemlja rahlo sploščena, se lahko rezultat na krogli razlikuje do približno 0,5 %, kar je dovolj za večino potovanj, logistike in kvizov. Pariz (48,8566; 2,3522) – New York (40,7128; -74,006) pride po haversine okoli 5837 km.

Vincenty: razdalja na elipsoidu WGS84

Koordinate GPS so definirane na elipsoidu WGS84 (velika polos a = 6 378 137 m, sploščenost f = 1/298,257223563). Vincentyjev obrazec (inverzna naloga) z iteracijo poišče najkrajšo pot na tem elipsoidu in je natančen na milimeter ali tako. Za Pariz – New York da okoli 5853 km, torej 16 km več kot krogla. Razlika med metodama je odvisna od smeri: poti vzdolž poldnevnika in vzdolž ekvatorja so prizadete različno.

Vincentyjeva iteracija lahko ne konvergira pri skoraj antipodnih točkah (dva kraja, ki sta skoraj natanko nasprotna na globusu). V tem redkem primeru orodje prikaže opombo in preklopi na rezultat po haversine.

Azimut in središčna točka

Začetni azimut je smer, v kateri začneš pot, merjena v smeri urnega kazalca od pravega severa: 0° je sever, 90° vzhod, 180° jug, 270° zahod. Po veliki krožnici se smer med potjo spreminja, zato je prikazan tudi končni azimut: smer potovanja ob prihodu v B. Oba sta prava azimuta; za krmarjenje z magnetnim kompasom moraš še vedno upoštevati krajevni magnetni odklon.

Središčna točka je točka na polovici poti, ne povprečje koordinat. Pri metodi Vincenty jo dobimo tako, da po elipsoidni geodetki prepotujemo polovico razdalje (Vincentyjev direktni obrazec).