Odległość między współrzędnymi

Jak obliczyć odległość między dwiema współrzędnymi

1. Wpisz Szerokość geograficzna i Długość geograficzna dla Punkt A i Punkt B. Działają zarówno stopnie dziesiętne (48,8566; -74,006), jak i stopnie, minuty, sekundy (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51,4’N). Szerokości południowe i długości zachodnie są ujemne; zamiast znaku możesz dopisać literę N, S, E lub Z (albo skróty PN, PD, WSCH, ZACH). Samej litery „W” narzędzie nie przyjmuje, bo mogłaby oznaczać zarówno wschód, jak i angielskie West. Kropka jako separator dziesiętny też jest akceptowana.
2. Jeśli skopiujesz z mapy parę współrzędnych, np. „48,8566; 2,3522”, wklej ją w pole szerokości: narzędzie ją rozdzieli i wypełni oba pola.
3. Wybierz Metoda: Haversine (kula) lub Vincenty (elipsoida WGS84), oraz Jednostka głównego wyniku.
4. Wynik aktualizuje się podczas pisania (Oblicz robi to samo). Dostajesz Odległość w kilometrach, milach lądowych i milach morskich, Azymut początkowy, Azymut końcowy i Punkt środkowy trasy, w stopniach dziesiętnych i w zapisie stopnie-minuty-sekundy. W wynikach litery półkul są pokazywane jako N/S/E/Z, czyli tak samo, jak można je wpisać (Z oznacza zachód).
5. Wiersz pod głównym wynikiem zawsze porównuje obie metody, więc widać, jak bardzo kształt Ziemi wpływa na odległość między twoimi punktami. Zamień A ⇄ B odwraca trasę, Kopiuj kopiuje odległość, azymut i punkt środkowy, a Krok po kroku pokazuje obliczenia.

Siatka pod wynikami rysuje trasę po ortodromie (kole wielkim) na prostej siatce szerokości i długości geograficznej (odwzorowanie plate carrée). Na takiej płaskiej siatce najkrótsza droga zwykle wygląda na zakrzywioną: lot z Paryża do Nowego Jorku startuje na zachód-północny zachód, zakręca w stronę Nowej Fundlandii i dolatuje, kierując się na południowy zachód.

Haversine: odległość na kuli

Wzór haversine daje odległość po kole wielkim, czyli najkrótszą drogę po powierzchni kuli. Dla szerokości φ i długości λ w radianach:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Narzędzie przyjmuje R = 6371,0088 km, czyli średni promień Ziemi według IUGG. Ponieważ prawdziwa Ziemia jest lekko spłaszczona, wynik sferyczny może odbiegać od rzeczywistości nawet o ok. 0,5%, co wystarcza w podróżach, logistyce i ciekawostkach. Paryż (48,8566; 2,3522) – Nowy Jork (40,7128; -74,006) wychodzi metodą haversine ok. 5837 km.

Vincenty: odległość na elipsoidzie WGS84

Współrzędne GPS są zdefiniowane na elipsoidzie WGS84 (półoś wielka a = 6 378 137 m, spłaszczenie f = 1/298,257223563). Odwrotny wzór Vincenty’ego wyznacza najkrótszą drogę na tej elipsoidzie iteracyjnie, z dokładnością rzędu milimetra. Dla trasy Paryż – Nowy Jork daje ok. 5853 km, czyli około 16 km więcej niż kula. Różnica między metodami zależy od kierunku: trasy wzdłuż południka i wzdłuż równika są zniekształcone inaczej.

Iteracja Vincenty’ego może nie być zbieżna dla punktów niemal antypodycznych (dwóch miejsc leżących prawie dokładnie naprzeciw siebie na globie). W tym rzadkim przypadku narzędzie wyświetla komunikat i pokazuje wynik metody haversine.

Azymut i punkt środkowy

Azymut początkowy to kierunek, w którym ruszasz, mierzony zgodnie z ruchem wskazówek zegara od północy geograficznej: 0° to północ, 90° wschód, 180° południe, 270° zachód. Na kole wielkim kierunek zmienia się po drodze, dlatego pokazywany jest też azymut końcowy: kierunek ruchu w chwili dotarcia do B. Oba są azymutami geograficznymi; żeby nawigować kompasem magnetycznym, trzeba jeszcze uwzględnić lokalną deklinację magnetyczną.

Punkt środkowy to punkt w połowie trasy, a nie średnia współrzędnych. W metodzie Vincenty’ego wyznacza się go, przechodząc połowę odległości wzdłuż linii geodezyjnej na elipsoidzie (prosty wzór Vincenty’ego).