Udaljenost između koordinata

Kako izračunati udaljenost između dvije koordinate

1. Upiši Zemljopisna širina i Zemljopisna dužina za Točka A i Točka B. Rade i decimalni stupnjevi (48,8566; -74,006) i stupnjevi, minute, sekunde (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51,4’N). Južne širine i zapadne dužine su negativne, ili umjesto predznaka možeš dodati slova: N ili J za širinu te E (ili I) i W (ili Z) za dužinu.
2. Ako si s karte kopirao par poput „48,8566, 2,3522“, zalijepi ga u polje širine: alat ga razdvaja i popunjava oba polja.
3. Odaberi Metoda: Haversine (kugla) ili Vincenty (elipsoid WGS84), te Jedinica za glavni rezultat.
4. Rezultat se osvježava dok upisuješ (Izračunaj radi isto). Dobiješ Udaljenost u kilometrima, miljama i nautičkim miljama, Početni azimut, Završni azimut i Središnja točka rute, u decimalnim stupnjevima i u stupnjevima, minutama i sekundama.
5. Redak ispod glavnog rezultata uvijek uspoređuje obje metode, pa vidiš koliko oblik Zemlje utječe na tvoje dvije točke. Zamijeni A ⇄ B okreće rutu, Kopiraj kopira udaljenost, azimut i središnju točku, a Korak po korak prikazuje postupak.

Mreža ispod rezultata crta ortodromu na jednostavnoj mreži zemljopisne širine i dužine (pravokutna cilindrična projekcija). Na toj ravnoj mreži najkraći put obično izgleda zakrivljen: let od Pariza do New Yorka kreće prema zapad-sjeverozapadu, zavija prema Newfoundlandu i stiže prema jugozapadu.

Haversine: udaljenost na kugli

Haversine formula daje ortodromsku udaljenost, najkraći put po površini kugle. Sa širinama φ i dužinama λ u radijanima:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Alat koristi R = 6371,0088 km, srednji polumjer Zemlje prema IUGG-u. Budući da je stvarna Zemlja malo spljoštena, rezultat na kugli može odstupati do oko 0,5 %, što je dovoljno za većinu putovanja, logistike i pitanja iz zabave. Pariz (48,8566; 2,3522) do New Yorka (40,7128; -74,006) po haversine formuli iznosi oko 5837 km.

Vincenty: udaljenost na elipsoidu WGS84

GPS koordinate definirane su na elipsoidu WGS84 (velika poluos a = 6 378 137 m, spljoštenost f = 1/298,257223563). Vincentyjeva inverzna formula iteracijom rješava najkraći put na tom elipsoidu i točna je do otprilike milimetra. Za Pariz do New Yorka daje oko 5853 km, otprilike 16 km više nego kugla. Razlika među metodama ovisi o smjeru: rute uzduž meridijana i rute uzduž ekvatora pogođene su različito.

Vincentyjeva iteracija može ne konvergirati za gotovo antipodne točke (dva mjesta gotovo točno nasuprot jedno drugom na globusu). U tom rijetkom slučaju alat prikazuje napomenu i vraća se na rezultat haversine formule.

Azimut i središnja točka

Početni azimut je smjer u kojem kreneš, mjeren u smjeru kazaljke na satu od pravog sjevera: 0° je sjever, 90° istok, 180° jug, 270° zapad. Na ortodromi se smjer mijenja tijekom puta, zato se prikazuje i završni azimut: smjer kretanja kad stigneš u B. Oba su pravi azimuti; za plovidbu prema magnetskom kompasu i dalje moraš primijeniti lokalnu magnetsku deklinaciju.

Središnja točka je točka na pola puta rute, a ne prosjek koordinata. Kod Vincentyjeve metode nalazi se putovanjem pola udaljenosti po elipsoidnoj geodetskoj liniji (Vincentyjeva izravna formula).