Utilia
Kategorijas ▾
Valoda: lv ▾

Permutāciju un kombināciju kalkulators

Precīzi aprēķiniet permutācijas (nPr), kombinācijas (nCr), faktoriālus, atkārtojumus un anagrammu skaitu ar formulu soļiem un gadījumu sarakstu.

Veseli skaitļi no 0 līdz 10 000.

Rezultāts

–

Soli pa solim

Uzskaitīt gadījumus

Atdaliet elementus ar komatiem vai atstarpēm: n ir to skaits, bet r tiek ņemts no augstāk esošā lauka. Ne vairāk kā 50 elementi un r ≤ 20; tiek uzskaitīti pirmie 500 gadījumi.

    Kā lietot permutāciju un kombināciju kalkulatoru

    1. Laukā Ko skaitīt izvēlieties skaitīšanas veidu: Permutācijas nPr (secībai ir nozīme), Kombinācijas nCr (secībai nav nozīmes), Permutācijas ar atkārtojumiem (n^r), Kombinācijas ar atkārtojumiem, Faktoriāls n!, Permutācijas ar atkārtotiem elementiem vai Paskāla trijstūris.
    2. Ievadiet Kopējais elementu skaits (n) un, ja tas tiek prasīts, Izvēlēto elementu skaits (r). Ja elementi atkārtojas, laukā Vārds vai grupu izmēri ierakstiet vārdu, piemēram, MISSISSIPPI, vai identisku elementu grupu izmērus (3 2 1).
    3. Rezultāts parādās rakstot; poga Aprēķināt dara to pašu, Notīrīt iztukšo laukus, bet Kopēt nokopē rezultātu kopā ar pierakstu, piemēram, C(10, 3) = 120.
    4. Sadaļa Soli pa solim parāda formulu, formulu ar jūsu skaitļiem, saīsināto reizinājumu un galīgo vērtību.
    5. Atveriet Uzskaitīt gadījumus, ierakstiet savus Elementi (piemēram, a, b, c, d) un nospiediet Uzskaitīt, lai redzētu pašus izkārtojumus vai grupas. Tiek rādīti pirmie 500 gadījumi.

    Katrs rezultāts ir precīzs vesels skaitlis, kas aprēķināts ar patvaļīgas precizitātes veseliem skaitļiem. n un r drīkst sasniegt 10 000: 10 000! ir 35 660 ciparu garš, un tas tiek izrakstīts pilnībā kopā ar tuvinājumu zinātniskajā pierakstā un ciparu skaitu. Rīks darbojas jūsu pārlūkprogrammā, un nekas, ko ievadāt, netiek sūtīts uz serveri.

    Kuru formulu izmantot?

    Izvēli nosaka divi jautājumi: vai secībai ir nozīme un vai elementu drīkst izmantot vairākas reizes?

    Situācija Secībai ir nozīme Formula Piemērs
    Bez atkārtojumiem jā P(n, r) = n! / (n − r)! pjedestāls trim no 10 skrējējiem: 720
    Bez atkārtojumiem nē C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 skaitļi no 49: 13 983 816
    Atkārtojumi atļauti jā n^r 4 ciparu PIN kods: 10⁴ = 10 000
    Atkārtojumi atļauti nē C(n + r − 1, r) 3 bumbiņas no 5 garšām: 35
    Visi elementi, visi dažādi jā n! sakārtot 5 grāmatas: 120
    Visi elementi, daži vienādi jā n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) MISSISSIPPI anagrammas: 34 650

    Permutācija ir sakārtota izlase: ABC un CAB ir atšķirīgas. Kombinācija ir kopa: {A, B, C} ir viena un tā pati grupa neatkarīgi no secības. Tāpēc C(n, r) = P(n, r) / r!: katru r elementu grupu var sakārtot r! veidos.

    Paskāla trijstūris

    Katrs Paskāla trijstūra skaitlis ir divu virs tā esošo skaitļu summa: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Rinda n uzskaita C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), tie ir (a + b)ⁿ koeficienti, un tās summa ir 2ⁿ – n elementu kopas apakškopu skaits. Kalkulators uzzīmē visu trijstūri līdz 20. rindai un rāda atsevišķu rindu līdz 200. rindai.

    Padomi

    • Kalkulators izmanto simetriju C(n, r) = C(n, n − r), lai reizināšana būtu īsāka: C(100, 97) tiek rēķināts kā C(100, 3).
    • Pēc definīcijas 0! = 1, tāpēc C(n, 0) = C(n, n) = 1 un P(n, 0) = 1.
    • Ar atkārtojumiem r var būt lielāks par n (6 rakstzīmju kods no 2 simboliem); bez atkārtojumiem r nedrīkst pārsniegt n.

    Biežāk uzdotie jautājumi

    Kāda ir atšķirība starp nPr un nCr?

    nPr skaita sakārtotus izkārtojumus, bet nCr – nesakārtotas grupas. Prezidenta, sekretāra un kasiera izvēle no 10 cilvēkiem ir P(10, 3) = 720; 3 cilvēku komitejas izvēle ir C(10, 3) = 120, tas ir sešas reizes mazāk, jo katru komiteju var sakārtot 3! = 6 veidos.

    Kā saskaitīt vārda anagrammas?

    Izvēlieties Permutācijas ar atkārtotiem elementiem un ierakstiet vārdu. Burti tiek skaitīti, neņemot vērā lielos burtus, un rezultāts ir n!, dalīts ar katra burta skaita faktoriālu. Vārdam LETTER iznāk 6! / (2! × 2!) = 180.

    Kāpēc saraksts ir ierobežots?

    Gadījumu skaits aug ārkārtīgi strauji: jau 10 elementiem ir 3 628 800 secību. Saraksts rāda ne vairāk kā 500 gadījumu, ņemot līdz 50 elementiem ar r līdz 20, un norāda, cik to ir kopā.

    Cik lielus skaitļus var ievadīt?

    n un r drīkst sasniegt 10 000. Rezultāts vienmēr ir precīzs; ja tas pārsniedz 15 ciparus, tiek parādīts arī tuvinājums, piemēram, 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (100!), un ciparu skaits.

    Kā aprēķināt loterijas izredzes?

    Izmantojiet kombinācijas: loterijā 6 no 49 ir C(49, 6) = 13 983 816 iespējamo biļešu, tātad vienai biļetei ir 1 pret 13 983 816 iespēja trāpīt visus sešus skaitļus.

    Saistītie rīki