Utilia
Kategooriad ▾
Keel: et ▾

Permutatsioonide ja kombinatsioonide kalkulaator

Arvuta täpselt permutatsioonid (nPr), kombinatsioonid (nCr), faktoriaalid, kordustega valikud ja anagrammid; näed valemeid samm-sammult ja juhtumite loendit.

Täisarvud vahemikus 0 kuni 10 000.

Tulemus

–

Samm-sammult

Loetle juhtumid

Eralda elemendid komade või tühikutega: n on nende arv ja r võetakse ülalolevast väljast. Kuni 50 elementi ja r ≤ 20; loetletakse esimesed 500 juhtumit.

    Kuidas permutatsioonide ja kombinatsioonide kalkulaatorit kasutada

    1. Vali väljal Mida loendada loenduse liik: Permutatsioonid nPr (järjekord loeb), Kombinatsioonid nCr (järjekord ei loe), Permutatsioonid kordustega (n^r), Kombinatsioonid kordustega, Faktoriaal n!, Mitmikhulga permutatsioonid (korduvad elemendid) või Pascali kolmnurk.
    2. Sisesta Elementide koguarv (n) ja vajaduse korral Valitud elemente (r). Mitmikhulga puhul kirjuta lahtrisse Sõna või rühmade suurused sõna, näiteks MISSISSIPPI, või identsete elementide rühmade suurused (3 2 1).
    3. Tulemus ilmub sisestamise ajal; Arvuta teeb sama, Tühjenda tühjendab väljad ja Kopeeri kopeerib tulemuse koos tähistusega, näiteks C(10, 3) = 120.
    4. Jaotis Samm-sammult näitab valemit, valemit sinu arvudega, lihtsustatud korrutist ja lõppväärtust.
    5. Ava Loetle juhtumid, sisesta oma Elemendid (näiteks a, b, c, d) ja vajuta Loetle, et näha tegelikke järjestusi või rühmi. Näidatakse esimesed 500 juhtumit.

    Iga tulemus on täpne täisarv, mis on arvutatud suvalise täpsusega täisarvudega. n ja r võivad olla kuni 10 000: arvul 10 000! on 35 660 numbrit ning see kirjutatakse täielikult välja koos teadusliku kirjaviisiga lähendi ja numbrite arvuga.

    Millist valemit kasutada?

    Valiku teeb kaks küsimust: kas järjekord loeb ja kas sama elementi võib kasutada mitu korda?

    Olukord Järjekord loeb Valem Näide
    Kordusteta jah P(n, r) = n! / (n − r)! poodium 10 jooksja seast: 720
    Kordusteta ei C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 numbrit 49-st: 13 983 816
    Kordused lubatud jah n^r neljakohaline PIN: 10⁴ = 10 000
    Kordused lubatud ei C(n + r − 1, r) 3 palli 5 maitse seast: 35
    Kõik elemendid, kõik erinevad jah n! 5 raamatu järjestamine: 120
    Kõik elemendid, mõned identsed jah n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) sõna MISSISSIPPI anagrammid: 34 650

    Permutatsioon on järjestatud valik: ABC ja CAB on erinevad. Kombinatsioon on hulk: {A, B, C} on sama rühm, olenemata järjekorrast. Seepärast C(n, r) = P(n, r) / r!: iga r elemendi rühma saab järjestada r! viisil.

    Pascali kolmnurk

    Pascali kolmnurga iga arv on kahe temast kõrgemal asuva arvu summa: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Rida n loetleb arvud C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), mis on avaldise (a + b)ⁿ kordajad, ning selle summa on 2ⁿ, ehk n elemendi hulga alamhulkade arv. Kalkulaator joonistab kogu kolmnurga kuni reani 20 ja näitab üksikut rida kuni reani 200.

    Näpunäited

    • Kalkulaator kasutab sümmeetriat C(n, r) = C(n, n − r), et hoida korrutamine lühike: C(100, 97) arvutatakse kui C(100, 3).
    • 0! = 1 on definitsiooni järgi, seega C(n, 0) = C(n, n) = 1 ja P(n, 0) = 1.
    • Kordustega võib r olla suurem kui n (6-märgiline kood kahest sümbolist); kordusteta ei tohi r ületada n-i.

    Korduma kippuvad küsimused

    Mis vahe on nPr ja nCr vahel?

    nPr loendab järjestatud paigutusi ja nCr järjestamata rühmi. Presidendi, sekretäri ja laekuri valimine 10 inimese seast on P(10, 3) = 720; kolmeliikmelise komisjoni valimine on C(10, 3) = 120, kuus korda vähem, sest iga komisjoni saab järjestada 3! = 6 viisil.

    Kuidas loendada sõna anagramme?

    Vali Mitmikhulga permutatsioonid (korduvad elemendid) ja sisesta sõna. Tähti loendatakse suur- ja väiketähti eristamata ning tulemus on n! jagatud iga tähe esinemiskordade faktoriaaliga. Sõna LETTER annab 6! / (2! × 2!) = 180.

    Miks on loend piiratud?

    Juhtumite arv kasvab äärmiselt kiiresti: 10 elemendil on juba 3 628 800 järjestust. Loend näitab kuni 500 juhtumit, kuni 50 elemendist ja r väärtusega kuni 20, ning ütleb, kui palju neid kokku on.

    Kui suured arvud on lubatud?

    n ja r võivad olla kuni 10 000. Tulemus on alati täpne; üle 15 numbri pikkuse arvu puhul näidatakse ka lähendit, näiteks 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (arvu 100! jaoks), ja numbrite arvu.

    Kuidas arvutada loto võidušansse?

    Kasuta kombinatsioone: 6 numbrit 49-st loos on C(49, 6) = 13 983 816 võimalikku piletit, seega on ühel piletil võimalus 1 : 13 983 816, et kõik kuus numbrit klapivad.

    Seotud tööriistad