Utilia
Categories ▾
Idioma: ca ▾

Calculadora de permutacions i combinacions

Calcula permutacions (nPr), combinacions (nCr), factorials, repeticions i anagrames amb exactitud, amb fórmules pas a pas i la llista dels casos.

Nombres enters de 0 a 10 000.

Resultat

–

Pas a pas

Llista els casos

Separa els elements amb comes o espais: n és el seu nombre i r s'agafa del camp de dalt. Com a màxim 50 elements i r ≤ 20; es llisten els primers 500 casos.

    Com utilitzar la calculadora de permutacions i combinacions

    1. A Què vols comptar, tria el tipus de recompte: Permutacions nPr (importa l’ordre), Combinacions nCr (no importa l’ordre), Permutacions amb repetició (n^r), Combinacions amb repetició, Factorial n!, Permutacions d’un multiconjunt (elements repetits) o Triangle de Pascal.
    2. Introdueix el Nombre total d’elements (n) i, quan es demani, els Elements triats (r). Per a un multiconjunt, escriu una paraula com MISSISSIPPI o les mides dels grups d’elements idèntics (3 2 1) a Paraula o mides dels grups.
    3. El resultat apareix mentre escrius; Calcula fa el mateix, Esborra buida els camps i Copia copia el resultat amb la seva notació, per exemple C(10, 3) = 120.
    4. Pas a pas mostra la fórmula, la fórmula amb els teus nombres, el producte simplificat i el valor final.
    5. Obre Llista els casos, escriu els teus Elements (per exemple a, b, c, d) i prem Llista per veure les disposicions o els grups reals. Es mostren els primers 500 casos.

    Tot es calcula al teu navegador, sense enviar res a cap servidor. Cada resultat és un nombre enter exacte, calculat amb enters de precisió arbitrària. n i r poden arribar fins a 10 000: 10 000! té 35 660 xifres i s’escriu sencer, juntament amb una aproximació en notació científica i el seu nombre de xifres.

    Quina fórmula he d’utilitzar?

    Dues preguntes ho decideixen: importa l’ordre? i es pot utilitzar un element més d’una vegada?

    Situació Importa l’ordre Fórmula Exemple
    Sense repetició sí P(n, r) = n! / (n − r)! podi de 3 entre 10 corredors: 720
    Sense repetició no C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 nombres d’entre 49: 13.983.816
    Amb repetició sí n^r PIN de 4 xifres: 10⁴ = 10.000
    Amb repetició no C(n + r − 1, r) 3 boles d’entre 5 sabors: 35
    Tots els elements, tots diferents sí n! ordenar 5 llibres: 120
    Tots els elements, alguns d’idèntics sí n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagrames de MISSISSIPPI: 34.650

    Una permutació és una selecció ordenada: ABC i CAB són diferents. Una combinació és un conjunt: {A, B, C} és el mateix grup sigui quin sigui l’ordre. Per això C(n, r) = P(n, r) / r!: cada grup de r elements es pot ordenar de r! maneres.

    El triangle de Pascal

    Cada nombre del triangle de Pascal és la suma dels dos nombres que té a sobre: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). La fila n llista C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), els coeficients de (a + b)ⁿ, i la seva suma és 2ⁿ, el nombre de subconjunts d’un conjunt de n elements. La calculadora dibuixa el triangle sencer fins a la fila 20 i mostra una sola fila fins a la fila 200.

    Consells

    • La calculadora aprofita la simetria C(n, r) = C(n, n − r) per mantenir curtes les multiplicacions: C(100, 97) es calcula com a C(100, 3).
    • Per definició, 0! = 1, de manera que C(n, 0) = C(n, n) = 1 i P(n, 0) = 1.
    • Amb repetició, r pot ser més gran que n (un codi de 6 caràcters amb 2 símbols); sense repetició, r no pot superar n.

    Preguntes freqüents

    Quina diferència hi ha entre nPr i nCr?

    nPr compta les disposicions ordenades i nCr compta els grups sense ordre. Escollir un president, un secretari i un tresorer entre 10 persones és P(10, 3) = 720; escollir un comitè de 3 persones és C(10, 3) = 120, sis vegades menys, perquè cada comitè es pot ordenar de 3! = 6 maneres.

    Com puc comptar els anagrames d'una paraula?

    Tria Permutacions d’un multiconjunt (elements repetits) i escriu la paraula. Les lletres es compten sense tenir en compte les majúscules, i el resultat és n! dividit pel factorial del nombre de repeticions de cada lletra. ALLAUS dona 6! / (2! × 2!) = 180.

    Per què la llista està limitada?

    El nombre de casos creix extremadament de pressa: amb 10 elements ja hi ha 3.628.800 ordenacions. La llista mostra com a màxim 500 casos, a partir de fins a 50 elements amb r fins a 20, i indica quants n’hi ha en total.

    Com de grans poden ser els nombres?

    n i r arriben fins a 10 000. El resultat sempre és exacte; a partir de 15 xifres també es mostra una aproximació, com ara 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (per a 100!), i el nombre de xifres.

    Com calculo les probabilitats d'una loteria?

    Fes servir combinacions: una loteria 6/49 té C(49, 6) = 13.983.816 butlletes possibles, de manera que una sola butlleta té una probabilitat d‘1 entre 13.983.816 d’encertar els sis nombres.

    Eines relacionades