Utilia
Kategóriák ▾
Nyelv: hu ▾

Permutáció és kombináció számoló

Számold ki pontosan a permutációt (nPr), a kombinációt (nCr), a faktoriálist és az ismétléses eseteket, lépésenkénti képletekkel és esetlistával.

Egész számok 0-tól 10 000-ig.

Eredmény

–

Lépésről lépésre

Esetek listázása

Válaszd el az elemeket vesszővel vagy szóközzel: n a számuk, r értékét a fenti mezőből vesszük. Legfeljebb 50 elem és r ≤ 20; az első 500 esetet soroljuk fel.

    A permutáció és kombináció számoló használata

    1. A Mit számoljunk? listában válaszd ki a számítás fajtáját: Permutáció nPr (a sorrend számít), Kombináció nCr (a sorrend nem számít), Ismétléses permutáció (n^r), Ismétléses kombináció, Faktoriális n!, Ismétlődő elemek permutációi vagy Pascal-háromszög.
    2. Add meg az Az elemek száma összesen (n) értékét, és ha kéri, a Kiválasztott elemek (r) számát is. Ismétlődő elemeknél a Szó vagy csoportméretek mezőbe írj be egy szót, például MISSISSIPPI, vagy az azonos elemek csoportjainak méretét (3 2 1).
    3. Az eredmény gépelés közben megjelenik; a Számítás gomb ugyanezt teszi, a Törlés kiüríti a mezőket, a Másolás pedig a jelöléssel együtt másolja az eredményt, például C(10, 3) = 120.
    4. A Lépésről lépésre rész megmutatja a képletet, a képletet a te számaiddal, az egyszerűsített szorzatot és a végső értéket.
    5. Nyisd meg az Esetek listázása részt, írd be az Elemek mezőbe az elemeidet (például a, b, c, d), és nyomd meg a Listázás gombot, hogy lásd a tényleges elrendezéseket vagy csoportokat. Az első 500 esetet mutatjuk.

    Minden eredmény pontos egész szám, tetszőleges pontosságú egészekkel számolva. Az n és az r legfeljebb 10 000 lehet: a 10 000! 35 660 számjegyű, és teljes terjedelmében kiírjuk, tudományos jelölésű közelítéssel és a számjegyek számával együtt. Az eszköz a böngésződben fut, a beírt adatok nem kerülnek feltöltésre.

    Melyik képletet használjam?

    Két kérdés dönt: számít-e a sorrend, és használhatunk-e egy elemet többször?

    Helyzet Számít a sorrend Képlet Példa
    Ismétlés nélkül igen P(n, r) = n! / (n − r)! dobogó 10 futóból: 720
    Ismétlés nélkül nem C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 szám 49-ből: 13 983 816
    Ismétléssel igen n^r 4 jegyű PIN-kód: 10⁴ = 10 000
    Ismétléssel nem C(n + r − 1, r) 3 gombóc 5 ízből: 35
    Minden elem, mind különböző igen n! 5 könyv sorba rakása: 120
    Minden elem, néhány azonos igen n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) a MISSISSIPPI betűcseréi: 34 650

    A permutáció rendezett kiválasztás: az ABC és a CAB különböző. A kombináció halmaz: a {A, B, C} ugyanaz a csoport, bármilyen sorrendben. Ezért igaz, hogy C(n, r) = P(n, r) / r!: az r elemű csoportokat r! féleképpen lehet sorba rendezni.

    Pascal-háromszög

    A Pascal-háromszög minden száma a fölötte álló két szám összege: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Az n. sor a C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n) értékeket sorolja fel, vagyis az (a + b)ⁿ kifejtésének együtthatóit, összegük pedig 2ⁿ, egy n elemű halmaz részhalmazainak száma. A számológép a 20. sorig kirajzolja az egész háromszöget, a 200. sorig pedig egyetlen sort mutat.

    Tippek

    • A számológép a C(n, r) = C(n, n − r) szimmetriát használja, hogy rövid maradjon a szorzás: a C(100, 97) értéket C(100, 3)-ként számolja ki.
    • Definíció szerint 0! = 1, ezért C(n, 0) = C(n, n) = 1 és P(n, 0) = 1.
    • Ismétléssel az r nagyobb lehet n-nél (például egy 6 karakteres kód 2 jelből); ismétlés nélkül az r nem haladhatja meg az n-et.

    Gyakori kérdések

    Mi a különbség az nPr és az nCr között?

    Az nPr rendezett elrendezéseket számol, az nCr rendezetlen csoportokat. Elnököt, titkárt és pénztárost választani 10 emberből P(10, 3) = 720 féleképpen lehet; egy 3 fős bizottságot választani C(10, 3) = 120 féleképpen, hatszor kevesebbet, mert minden bizottságot 3! = 6 féleképpen lehet sorba rendezni.

    Hogyan számolom meg egy szó betűcseréit (anagrammáit)?

    Válaszd az Ismétlődő elemek permutációi lehetőséget, és írd be a szót. A betűket a kis- és nagybetű megkülönböztetése nélkül számoljuk, az eredmény pedig n! osztva az egyes betűk darabszámának faktoriálisával. A LETTER esetén ez 6! / (2! × 2!) = 180.

    Miért korlátozott a lista?

    Az esetek száma rendkívül gyorsan nő: már 10 elemnek is 3 628 800 sorrendje van. A lista legfeljebb 500 esetet mutat, legfeljebb 50 elemből és legfeljebb 20-as r mellett, és megmondja, hogy összesen hány eset van.

    Mekkora számokkal tud dolgozni?

    Az n és az r legfeljebb 10 000 lehet. Az eredmény mindig pontos; 15 számjegy fölött közelítést is mutatunk, például 9,33262154 × 10¹⁵⁷ a 100! esetén, valamint a számjegyek számát.

    Hogyan számolom ki a lottó esélyeit?

    Használj kombinációt: egy 6/49-es lottónál C(49, 6) = 13 983 816 lehetséges szelvény van, így egyetlen szelvény 1 a 13 983 816-hoz eséllyel találja el mind a hat számot.

    Kapcsolódó eszközök