Utilia
Категории ▾
Език: bg ▾

Калкулатор за логаритми

Изчислявайте десетичен и натурален логаритъм, логаритъм при основа 2 или всяка друга основа и антилогаритми, с точни отговори (log₂ 8 = 3) и смяна на основата.

x може да е цяло число, десетично число, дроб (1/8), научен запис (2.5e-7) или e. Основата трябва да е положителна и различна от 1. Антилогаритъмът дава числото, чийто логаритъм е y: bʸ.

–

Стъпка по стъпка

Как да използвате калкулатора за логаритми

  1. Изберете функция: log₁₀ (десетичен), ln (натурален), log при основа b или Антилогаритъм (bʸ).
  2. Въведете Число x: цяло число, десетично число, дроб като 1/8, научен запис като 2.5e-7 или буквата e.
  3. За log при основа b и Антилогаритъм (bʸ) въведете Основа b: всяко положително число, различно от 1, или e. За антилогаритъма първото поле става Показател y.
  4. Резултатът се появява по време на въвеждането (Изчисли прави същото), а Копирай го копира.

При логаритмите инструментът показва и log₁₀ x, ln x и log₂ x един до друг, а панелът Стъпка по стъпка обяснява как е намерен резултатът.

Какво е логаритъм

Логаритъмът отговаря на въпроса „на каква степен трябва да повдигна основата, за да получа това число?“. log_b(x) = y означава точно bʸ = x. Така log₁₀(1000) = 3, защото 10³ = 1000, и log₂(8) = 3, защото 2³ = 8.

  • Десетичният логаритъм (log, lg или log₁₀) е при основа 10. Той брои порядъци на големина и стои зад скалата на pH, децибелите и скалата на Рихтер.
  • Натуралният логаритъм (ln) е при основа числото e ≈ 2,718281828. Среща се в растежа, разпадането, сложната лихва и анализа, защото производната на ln x е 1/x.
  • Двоичният логаритъм (log₂) брои удвоявания; ползва се в информатиката и теорията на информацията.
  • Антилогаритъмът отменя логаритъма: антилогаритъмът на y при основа b е bʸ. Антилогаритъмът на 2,5 при основа 10 е 10^2,5 ≈ 316,23.

Точни отговори, когато съществуват

Много логаритми са рационални числа и този инструмент ги намира, вместо да отпечата закръглено десетично число. Той записва двете числа като степени на обща основа: 8 = 2³ и 4 = 2², така че log₄(8) = 3/2. Справя се и с дроби (log₄(1/2) = −1/2) и отрицателни резултати (log₁₀(0,001) = −3). Когато няма точен вид, например log₃(10), отговорът е ирационален и се дава с около 14 значещи цифри.

Формулата за смяна на основата

Повечето калкулатори имат само бутони log и ln. Всяка друга основа минава през формулата за смяна на основата:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Например log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Стъпките показват това деление и с натурални, и с десетични логаритми, после проверяват отговора, като повдигат основата на получения резултат.

За основа 10 има още една полезна стъпка: запишете x в научен запис, m × 10ᵏ, тогава log₁₀(x) = k + log₁₀(m). За 12 345 = 1,2345 × 10⁴ това дава 4 + 0,0915 = 4,0915. Така инструментът работи и с числа далеч извън обичайния обхват на калкулатор, като 10⁵⁰⁰.

Правила, които си струва да запомните

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
  • log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
  • log_b(1) = 0 и log_b(b) = 1

Често задавани въпроси

Защо не мога да взема логаритъм от 0 или от отрицателно число?

Никоя степен на положителна основа не е нула или отрицателна, така че log(0) и log(−5) не съществуват сред реалните числа. Инструментът показва съобщение вместо резултат.

Каква е разликата между log и ln?

log обикновено означава основа 10, а ln – основа e. В някои области на висшата математика и в езици за програмиране log означава натурален логаритъм, така че проверете конвенцията.

Как да изчисля логаритъм при основа 2?

Изберете log при основа b и въведете 2 като Основа b. Стойността log₂ x се показва и за всеки изчислен логаритъм.

Какво е антилогаритъм на число?

Това е основата, повдигната на това число. Антилогаритъмът на 3 при основа 10 е 10³ = 1000; натуралният антилогаритъм на 1 е e ≈ 2,71828.

Защо основа 1 не е позволена?

Всяка степен на 1 е равна на 1, така че 1ʸ никога не може да достигне друго число и логаритъмът при основа 1 е недефиниран.

Сродни инструменти