Grafická kalkulačka

Ako používať grafickú kalkulačku

1. Do poľa f₁(x) = napíš funkciu premennej x, napríklad sin(x) alebo x^2/4 - 2. Graf sa aktualizuje počas písania.
2. V ostatných poliach môžeš pridať ďalšie až štyri funkcie. Každá má vlastnú farbu, ktorú ukazuje bodka pred poľom. Prázdne pole funkciu skryje; Vymazať vyprázdni všetky polia.
3. Po grafe sa môžeš pohybovať: ťahaj ho myšou alebo prstom, približuj kolieskom myši alebo štipnutím dvoma prstami, alebo použi tlačidlá + a −. Obnoviť zobrazenie vráti základné okno, x od −10 do 10 sústredené na počiatok.
4. Prejdi myšou nad graf (alebo naň klepni na dotykovej obrazovke) a môžeš čítať hodnoty: prerušovaná zvislá čiara označí polohu x a hodnota každej funkcie v tomto x sa zobrazí pod grafom.
5. Kliknutím na Stiahnuť PNG uložíš aktuálne zobrazenie ako obrázok, s mriežkou a osami, pripravený do pracovného listu, správy alebo prezentácie.

Ak sa výraz nedá prečítať, správa pod poľom vysvetlí prečo a uvedie pozíciu problému; ostatné krivky naďalej fungujú. Všetko prebieha v tvojom prehliadači a nič, čo zadáš, sa neodosiela na server.

Čo môžeš napísať

• Premenná: x. Môžeš začať zápisom y = alebo f(x) =; ignoruje sa.
• Operácie: + − * / a ^ pre mocniny (aj ² a ³). Mocniny sa vyhodnocujú sprava doľava, takže 2^3^2 = 2^9 a −x^2 znamená −(x²), ako v učebniciach.
• Skrytý znak násobenia: 2x, 3sin(x), 2pi, (x+1)(x−1) a x(x+1) sú všetko súčiny.
• Funkcie: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, sqrt (alebo √), cbrt, abs (alebo |x|), ln (prirodzený logaritmus), log (základ 10), exp, floor, ceil, round a sign. Rozumie aj slovenským názvom tg, cotg (ctg), arctg a tgh, a lg pre desiatkový logaritmus.
• Konštanty: pi (alebo π), e a tau.

Goniometrické funkcie pracujú v radiánoch, čo je pri kreslení grafov štandard. Funkcie prijímajú zátvorky, sin(x), alebo súčin, ktorý za nimi nasleduje: sin 2x sa číta ako sin(2x), kým sin x cos x je sin(x) × cos(x). Môžeš napísať aj sin^2(x) pre (sin x)².

Záporné číslo umocnené na zlomok s nepárnym menovateľom dáva reálnu odmocninu, takže x^(1/3) sa kreslí aj pre záporné x, rovnako ako cbrt(x).

Asymptoty a body nespojitosti

Naivný kresliaci nástroj spája každý vzorkovaný bod priamkou, čo kreslí falošné zvislé čiary cez asymptoty funkcie tan(x) alebo 1/x. Tento nástroj vzorkuje každú funkciu dvakrát na každý pixel obrazovky a potom pri každom veľkom skoku medzi dvoma susednými vzorkami približuje opakovanou bisekciou (polením intervalu). Ak sa skok zmenšuje spolu s intervalom, funkcia je len strmá a body zostanú spojené. Ak sa nezmenšuje – zvislá asymptota, schod funkcie floor(x) alebo bod, kde funkcia nie je definovaná – krivka sa tam preruší a každá vetva sa predĺži až po zlom.

Rovnaká bisekcia nájde miesto, kde funkcia prestáva byť definovaná, takže sqrt(x) začína presne v x = 0 a ln(x) klesá k osi y namiesto toho, aby skončil o pixel skôr.

Tipy

• Obe osi majú rovnakú mierku, takže kružnice vyzerajú okrúhlo a smernica 1 je čiara pod uhlom 45°.
• Ak hľadáš priesečník alebo nulový bod, priblíž ho kolieskom: údaj pri sledovaní ukazuje viac číslic, čím je mierka väčšia.
• Ak chceš funkciu porovnať s jej transformáciou, zadaj napríklad f₁ = x^2 a f₂ = (x − 3)^2 + 1.