Graf funkce online

Jak používat grafickou kalkulačku

1. Do pole f₁(x) = napiš funkci proměnné x, například sin(x) nebo x^2/4 - 2. Graf se aktualizuje už při psaní.
2. V dalších polích můžeš přidat až čtyři další funkce. Každá dostane vlastní barvu, kterou ukazuje tečka před polem. Prázdné pole funkci skryje; tlačítko Vymazat vyprázdní všechna.
3. Grafem se pohybuj: přetahuj ho myší nebo prstem, přibližuj kolečkem myši nebo gestem dvou prstů, případně použij tlačítka + a −. Obnovit zobrazení vrátí výchozí okno, x od −10 do 10 se středem v počátku.
4. Najetím myší na graf (nebo klepnutím na dotykové obrazovce) zapneš trasování: čárkovaná svislice označí polohu x a hodnota každé funkce v tomto x se zobrazí pod grafem.
5. Kliknutím na Stáhnout PNG uložíš aktuální zobrazení jako obrázek včetně mřížky a os, připravený pro pracovní list, zprávu nebo prezentaci.

Pokud výraz nelze přečíst, zpráva pod polem vysvětlí proč a uvede polohu problému; ostatní křivky dál fungují.

Nástroj funguje ve tvém prohlížeči. Nic, co zadáš, se neodesílá na server a obrázek PNG se vytváří ve tvém zařízení.

Co můžeš zadat

• Proměnná: x. Můžeš začít zápisem y = nebo f(x) =; ignoruje se.
• Operace: + − * / a ^ pro mocniny (také ² a ³). Mocniny se vyhodnocují zprava doleva, takže 2^3^2 = 2^9 a −x^2 znamená −(x²), jak je to v učebnicích.
• Vynechané násobení: 2x, 3sin(x), 2pi, (x+1)(x−1) a x(x+1) jsou všechno součiny.
• Funkce: sin, cos, tan (tg), sec, csc, cot (cotg), asin (arcsin), acos (arccos), atan (arctg), sinh, cosh, tanh (tgh), sqrt (nebo √), cbrt, abs (nebo |x|), ln (přirozený logaritmus), log (nebo lg, dekadický logaritmus), exp, floor, ceil, round a sign.
• Konstanty: pi (nebo π), e a tau.

Goniometrické funkce pracují v radiánech, což je při kreslení grafů standard. Funkce přijímají závorky, sin(x), nebo součin, který za nimi následuje: sin 2x se čte jako sin(2x), zatímco sin x cos x je sin(x) × cos(x). Můžeš také psát sin^2(x) pro (sin x)².

Záporné číslo umocněné na zlomek s lichým jmenovatelem dává reálnou odmocninu, takže x^(1/3) se vykreslí i pro záporné x, stejně jako cbrt(x).

Asymptoty a body nespojitosti

Naivní kreslicí program spojí každý vzorkovaný bod přímkou, a proto nakreslí falešné svislice přes asymptoty funkce tan(x) nebo 1/x. Tento nástroj vzorkuje každou funkci dvakrát na jeden pixel obrazovky a pak u každého velkého skoku mezi dvěma sousedními vzorky přiblíží opakovaným půlením intervalu. Pokud se skok při zužování intervalu zmenšuje, je funkce prostě strmá a body zůstanou spojené. Pokud se nezmenšuje, jde o svislou asymptotu, schod funkce floor(x) nebo bod, kde funkce není definována: křivka se tam přeruší a každá větev se protáhne až k přerušení.

Stejné půlení najde, kde přestává být funkce definována, takže sqrt(x) začíná přesně v x = 0 a ln(x) klesá k ose y, místo aby skončila o pixel dřív.

Tipy

• Obě osy mají stejné měřítko, takže kružnice vypadají kulatě a směrnice 1 je přímka pod úhlem 45°.
• Chceš-li najít průsečík nebo kořen, přibliž ho kolečkem myši: údaj při trasování ukazuje víc číslic, jak roste měřítko.
• Pro porovnání funkce s její transformací zadej například f₁ = x^2 a f₂ = (x − 3)^2 + 1.